Золотое сечение как строить: Золотое сечение

Золотое сечение: пропорция — твойдомстройсервис.рф

Любому человеку, которому хотя бы косвенно приходилось сталкиваться с геометрией пространственных объектов в интерьерном дизайне и архитектуре, строительстве деревянных домов,  хорошо известен принцип золотого сечения. Несколько десятков лет назад, популярность золотого сечения была  высокой, что  сторонники мистических теорий и устройства мира,  называют универсальным гармоническим правилом.

Сущность универсальной пропорции

  • Большое количество объектов живого мира, от вируса до человека, имеют основные пропорции тела или конечностей, очень близкие к значению золотого сечения;
  • Зависимость 0,63 или 1,62 характерна только для биологических существ и некоторых разновидностей кристаллов, неживые объекты, от минералов до элементов ландшафта, обладают геометрией золотого сечения крайне редко;
  • Золотые пропорции в строении тела оказались наиболее оптимальными для выживания реальных биологических объектов.

Сегодня золотое сечение находят в строении тела животных, панцирей и раковин моллюсков, пропорций листьев, веток, стволов и корневых систем у достаточно большого числа кустарников и трав.

Многими последователями теории универсальности золотого сечения неоднократно предпринимались попытки доказать тот факт, что его пропорции являются наиболее оптимальными для биологических организмов в условиях их существования.

Обычно в качестве примера приводится устройство раковины Astreae Heliotropium, одного из морских моллюсков. Панцирь представляет собой свернутую спиралью кальцитовую оболочку с геометрией, практически совпадающей с пропорциями золотого сечения.

Более понятным и очевидным примером является обычное куриное яйцо.

Соотношение основных параметров, а именно, большого и малого фокуса, или расстояний от равноудаленных точек поверхности до центра тяжести, будет также соответствовать золотому сечению. При этом форма скорлупы птичьего яйца является наиболее оптимальной для выживания птицы, как биологического вида. При этом прочность скорлупы играет далеко не главную роль.

Золотое сечение, называемое еще универсальной пропорцией геометрии, было получено в результате огромного количества практических измерений и сравнений размеров реальных растений, птиц, животных.

 Универсальная пропорция история

О золотой пропорции сечения знали древнегреческие математики Евклид и Пифагор. В одном из памятников древней архитектуры — пирамиде Хеопса соотношение сторон и основания, отдельные элементы и настенные барельефы выполнены в соответствии с универсальной пропорцией.

Методика золотого сечения широко использовалась в средние века художниками и архитекторами, при этом суть универсальной пропорции считалась одной из тайн вселенной и тщательно скрывалась от простого обывателя. Композиция многих картин, скульптур и зданий выстраивалась строго в соответствии с пропорциями золотого сечения.

Впервые суть универсальной пропорции документально была сформулирована в 1509 г монахом-францисканцем Лукой Пачоли, обладавшим блестящими математическими способностями. Но настоящее признание состоялось после проведения немецким ученым Цейзингом всестороннего изучения пропорций и геометрии человеческого тела, древних скульптур, произведений искусства, животных и растений.

У большинства живых объектов некоторые размеры тела подчиняются одним и тем же пропорциям. В 1855 г ученым был сделан вывод о том, что пропорции золотого сечения являются своеобразным стандартом гармонии тела и формы. Речь идет, прежде всего, о живых существах, для мертвой природы золотое сечение встречается значительно реже.

Как получили золотое сечение

Пропорцию золотого сечения проще всего представить, как отношение двух частей одного объекта разной длины, разделенных точкой. Проще говоря, сколько длин маленького отрезка поместится внутри большого, или отношение самой большей из частей ко всей длине линейного объекта. В первом случае соотношение золотого сечения составляет 0,63, во втором варианте соотношение сторон равняется 1,618034.

На практике золотое сечение представляет собой всего лишь пропорцию, соотношение отрезков определенной длины, сторон прямоугольника или других геометрических форм, родственных или сопряженных размерных характеристик реальных объектов. Первоначально золотые пропорции были выведены эмпирическим путем с помощью геометрических построений. Существует несколько способов построения или выведения гармонической пропорции:

  • Классическим разбиением одной из сторон прямоугольного треугольника и построением перпендикуляров и секущих дуг. Для этого из одного конца отрезка необходимо восстановить перпендикуляр высотой в ½ его длины и построить прямоугольный треугольник, как на схеме.

    Если на гипотенузе отложить высоту перпендикуляра, то радиусом, равным оставшемуся отрезку, основание рассекается на два отрезка с длинами, пропорциональными золотому сечению;

  • Методом построения пентаграммы Дюрера, гениального немецкого графика и геометра. Сегодня мы знаем метод золотого сечения Дюрера, как способ построения звезды или пентаграммы, вписанной в окружность, в которой как минимум четыре отрезка гармоничной пропорции;
  • В архитектуре и строительстве золотое сечение чаще используется в усовершенствованном виде. В этом случае используется разбиение прямоугольного треугольника не по катету, а по гипотенузе, как схеме.

 В отличие от классического золотого соотношения, архитектурная версия подразумевает соотношение сторон отрезка в пропорции 44:56.

Если стандартный вариант золотого сечения для живых существ, живописи, графики, скульптур и античных построек рассчитывался, как 37:63, то золотое сечение в архитектуре с конца XVII века все чаще стало использоваться 44:56. Большинство специалистов считают изменение в пользу более «квадратных» пропорций распространением высотного строительства.

Главный секрет золотого сечения

Если природные проявления универсального сечения в пропорциях тел животных и человека, стеблей основы растений еще можно объяснить эволюцией и приспосабливаться к влиянию внешней среды, то открытие золотого сечения в строительстве домов XII-XIX века стало определенной неожиданностью. Мало того, знаменитый древнегреческий Парфенон был построен с соблюдением универсальной пропорции, многие дома и замки состоятельных вельмож и зажиточных людей в средние века строились сознательно с параметрами, очень близкими к золотому сечению.

Золотое сечение в архитектуре

Многие из построек, сохранившихся до сегодняшних дней, свидетельствуют, что архитекторы средневековья знали о существовании золотого сечения, и, конечно, при строительстве дома руководствовались своими примитивными расчетами и зависимостями, с помощью которых пытались добиться максимальной прочности. Особенно проявлялось желание строить максимально красивые и гармоничные дома в постройках резиденций царствующих особ, церквей, ратуш и зданий, имеющих особое социальное значение в обществе. Например, знаменитый собор Парижской богоматери в своих пропорциях имеет немало участков и размерных цепей, соответствующих золотому сечению.

Еще до публикации своих исследований в 1855 году профессором Цейзингом, в конце XVIII века были построены знаменитые архитектурные комплексы Голицынской больницы и здания сената в Санкт-Петербурге, дома Пашкова и Петровского дворца в Москве с использованием пропорций золотого сечения.

Разумеется, дома с точным соблюдением правила золотого сечения строили и ранее. Стоит упомянуть памятник древней архитектуры церкви Покрова на Нерли, изображенный на схеме. Всех их объединяет не только гармоничное сочетание форм и высокое качество строительства, но и, в первую очередь, наличие золотого сечения в пропорциях здания. Удивительная красота постройки становится еще более загадочной, если принять во внимание возраст, здание церкви Покрова датируется XIII веком, но современный архитектурный облик постройка получила на рубеже XVII века в результате реставрации и перестройки.

Особенности золотого сечения

Старинная архитектура зданий и домов средневековья остается притягательной и интересной для современного человека по многим причинам:

  • Индивидуальный художественный стиль в оформлении фасадов позволяет избежать современного штампа и серости, каждое здание представляет собой произведение искусства;
  • Массовое использование для декорирования и украшения статуй, скульптур, лепнины, необычных сочетаний строительных решений разных эпох;
  • Пропорции и композиции здания притягивают взор к наиболее важным элементам постройки.

Современные психологи экспериментально доказали, что золотое сечение является проявлением неосознанного желания или реакции человека на гармоничное сочетание или пропорцию в размерах, формах и даже цветах. Был проведен эксперимент, в ходе которого группе людей, незнакомых между собой, не имеющих общих интересов, разных профессий и возрастных категорий, предложили ряд тестов, среди которых была задача согнуть лист бумаги в наиболее оптимальной пропорции сторон. По результатам тестирования было установлено, что в 85 случаях из 100 лист сгибался испытуемыми практически точно по золотому сечению.

Поэтому современная наука считает, что феномен универсальной пропорции является психологическим явлением, а не действием каких-либо метафизических сил.

Использование в дизайне и архитектуре

Принципы применения золотой пропорции в последние несколько лет стали необыкновенно популярны в строительстве частных домов. На смену экологии и безопасности строительных материалов пришли гармоничность конструкции и правильное распределение энергии внутри дома.

Современная интерпретация правила всеобщей гармонии давно распространилась за пределы привычной геометрии и формы объекта. Сегодня правилу подчиняются не только размерные цепи длины портика и фронтона, отдельных элементов фасада и высоты здания, но и площадь комнат, оконных и дверных проемов, и даже цветовая гамма внутреннего интерьера помещения.

Проще всего построить гармоничный дом на модульной основе. В этом случае большинство отделений и комнат изготавливаются в виде самостоятельных блоков или модулей, спроектированных с соблюдением правила золотого сечения. Построить здание в виде набора гармоничных модулей значительно проще, чем строить одну коробку, в которой большая часть фасада и внутренних помещений должна быть в жестких рамках пропорций золотого сечения.

Немало строительных фирм, выполняющих проектирование частных деревянных домов из бревна, лафета, бруса используют принципы и понятия золотого сечения для  сметы и глубокой проработки конструкции дома бревенчатого. Как правило, такой дом из сруба  очень удобный и гармоничный в пользовании. Правильно подобранное соотношение площадей комнат гарантирует душевный комфорт и отменное здоровье хозяев.

Если дом срубовой был построен без учета оптимальных соотношений золотого сечения, можно выполнить перепланировку комнат так, чтобы пропорции помещения соответствовали соотношению стен в пропорции . Для этого может перемещаться мебель или устанавливаться дополнительные перегородки внутри комнат. Аналогичным образом меняются размеры оконных и дверных проемов так, чтобы ширина проема была меньше высоты дверного полотна . Таким же способом выполняется планирование мебели, бытовой техники, отделки стен и пола.

Сложнее выбрать цветовое оформление. В этом случае вместо привычного соотношения  последователями золотого правила принята упрощенная трактовка . То есть основной цветовой фон должен занимать 60% пространства помещения, оттеняющему цвету отдают не более 30%, и остальное отводится под различные родственные тона, призванные усилить восприятие цветового решения.

Внутренние стены помещения делятся горизонтальным поясом или бордюром на высоте 90 см, установленная мебель должна соизмеряться с высотой потолков по соотношению золотого сечения. То же правило касается распределения длин, например, размер дивана не должен превышать 2/3 длины простенка, а общая площадь, занимаемая мебелью, относится к площади комнаты.

Золотую пропорцию сложно в массовом порядке применять на практике из-за всего лишь одного значения сечения, поэтому при проектировании гармоничных зданий нередко прибегают к ряду чисел Фибоначчи. Это позволяет расширить количество возможных вариантов пропорций и геометрических форм основных элементов дома. В этом случае ряд чисел Фибоначчи, связанных между собой четкой математической зависимостью, называют гармоническим или золотым.

В современной методике проектирования жилья на основе принципа золотого сечения, кроме ряда Фибоначчи, широко используется принцип, предложенный известным французским архитектором Ле Корбюзье. В этом случае в качестве отправной единицы измерения, по которой рассчитываются все параметры здания и внутреннего интерьера, выбирается рост будущего владельца или средняя высота человека. Такой подход позволяет спроектировать дом не только гармоничный, но и по-настоящему индивидуальный.

Подведём итоги

На практике, по отзывам тех, кто решился на строительство дома из сруба бревенчатого,кирпича или иных строительных материалов по правилу золотого сечения, качественно построенный бревенчатый дом действительно оказывается достаточно удобным для проживания. Но стоимость строения из-за индивидуального проектирования и применения стройматериалов нестандартных размеров возрастает . И в этом подходе нет ничего нового, так как большинство срубовых домов,зданий,строений прошлого века строилось именно под индивидуальные особенности будущих хозяев.

Правило золотого сечения в живописи

Вероятно, вы часто встречали упоминание о «правиле золотого сечения» и его важности для художника. Что же это за правило и как его применять, расскажет этот материал.

ЧТО ТАКОЕ ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ

Золотое сечение — это пропорциональное соотношение двух величин.

В численном выражении это бесконечное число, которое округляют до 1,618 и обозначают число золотого сечения греческой буквой Ф (фи).

Если взять отрезок АВ и поделить его точкой С, то золотым сечением будет, когда меньший отрезок относится к большему так, как больший отрезок относится к целому.

Т.е. это пропорция, продолжающая саму себя.

Если вы посмотрите на изображение ракушки, то увидите наглядный пример этого правила — каждое последующее деление меньше предыдущего в соотношении золотой пропорции:

Мы можем найти подобные примеры во многих формах жизни: моллюски и земноводные, семечки у подсолнуха или шишки,  паутина, а также строение частей тела человека).

Именно поэтому пропорция получила название «создающая жизнь».

Также золотое сечение называют пропорцией божественной гармонии. Это и понятно — природа столетиями оттачивала свои формы для того, чтобы получить жизнеспособные организмы в итоге пришла к этой пропорции с выражением 1,618.

Вот еще несколько примеров правила золотого сечения:

  • направление ветра в урагане
  • распределение веток и листьев на деревьях
  • пропорции туловища ящериц
  • строение морских раковин
  • основы иконографии
  • строение молекулы ДНК
  • конфигурация уха
  • объем вдыхаемого и выдыхаемого воздуха в процессе дыхания
  • соотношение длины фаланг пальцев и кисти руки в целом

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРАВИЛА ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ

Человек в своей деятельности и искусстве многое берет от природы. Зачем изобретать велосипед, когда природа уже создала гармоничный и жизнеспособный аналог?

Золотое сечение в искусстве встречается во многих произведениях мировой архитектуры, дизайна и живописи.

Египетские пирамиды, собор Парижской Богоматери, Парфенон — все это образцы использования пропорции Золотого сечения в архитектуре.

ПрОПОРЦИЯ золотого сечения в живописи

Как же использовать эту гармоничную пропорцию в живописи и графике, в изображение на плоском листе?

Правило золотого сечения в картине проявляется делением ее на части четырьмя линиями — две из них горизонтальные,  и две вертикальные. Расположены они согласно пропорции 1,618.

ЧЕМ ВАЖНО ПРАВИЛО ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ?

То, что находится на этих линиях, наиболее важно для нашего глаза.

Картину, построенную с использование золотого сечения мы воспринимаем как правильную и красивую.

Найдя эти линии у себя в картине, мы можем расположить значимые элементы так, чтобы работа в целом производила гармоничное впечатление.

Кроме того, на пересечении линий золотого сечения находятся особые зрительные центры. Они  расположены на расстоянии примерно 3/8 и 5/8 от краев изображения. Подмечено, что человек всегда концентрирует на них свое внимание.

Если вы посмотрите на картину И. Левитана, то очень четко видно, что в ней использовано правило золотого сечения.

Луна и ее отражение стоят на линии золотого сечения. Полоса леса в центре также помещается в пропорции золотого сечения.

Еще один пример. В картине Н.Ге «Александр Сергеевич Пушкин в селе Михайловском»  фигура главного героя также расположена на одной из линий золотого сечения.

Таким образом математические закономерности помогают выстраивать картину так, чтобы она выглядела гармонично и красиво, а зритель сразу обращал внимание на главное.

Выбрав формат листа или холста, расчертите его в пропорции золотого сечения. Используйте эти линии, чтобы разместить на них значимые элементы композиции. Это придаст вашей картине гармоничную структуру и упорядоченность.

ПрИНЦИП золотого сечения:
как построить линии в картине

1) Математический вариант

Для такого просчета удобно использовать онлайн калькуляторы.

Достаточно задать один из параметров, нажать кнопку «рассчитать», и система предоставит результат.

Вот пример удобного сервиса:

https://planetcalc.ru/1061/

Берем размер ширины или высоты картины, вводим в калькулятор и получаем размер, на каком расстоянии от края будут проходить линии золотого сечения.

Очень просто!

2) Геометрический вариант

Точки зрительных центров здесь находятся путем геометрических построений. Посмотрите фрагмент ВИДЕО из встречи в Перископе, где я наглядно показываю, как это делать:

3) Использование шаблона

Если вы делаете много небольших эскизов, то оптимальным для построения линий золотого сечения будет использование специальной линейки.

Если взять за основу 100, то линии золотого сечения будут проходить на отметках 38 и 62. Изготовьте такую линейку самостоятельно, отметив также делениями 10, 14, 24. Эти размеры составляют продолжение золотой пропорции, их можно использовать для размеров объектов или расстояний между ними, чтобы продолжить принцип гармоничных соотношений.

А как правильно пользоваться линейкой, посмотрите в этом фрагменте из видео:

Выбирайте любой удобный способ и обязательно опробуйте его в создании собственных композиций.

А еще рекомендую рассмотреть работы разных художников и проанализировать, как они используют линии золотого сечения. Полагаю, вы найдете массу достойных примеров.

Если вам интересна эта тема, и вы хотите узнать больше о правиле золотого сечения и его практическом применении, то обратите внимание на книгу

Ф.В. Ковалева «Золотое сечение в живописи»

Это очень полезное издание по композиции!

Если статья была вам полезна, нажмите на кнопочку и поделитесь ей в соцсетях. Спасибо!

Открыт набор на новый курс «Тайны композиции. Ритм» — будем искать и вживлять в себя код гармонии ритма в картине.
Жду первопроходцев. Стартуем 20 сентября!

Больше полезных статей:

Золотое сечение: soul_of_house — LiveJournal

Про золотое сечение, пропорции и т.д.
Мое личное мнение.

Итак – существует такая типа волшебная штука «золотое сечение» – по которой если сделать здание – то оно будет смотреться хорошо. Что же это такое, кто придумал и зачем.

Есть версия что это такая пропорция, заложеная в природе. Можно найти исследования что веточки на деревьях растут по этому принципу и прожилки на листочках и т.п.
Возможно в этом действительно большой божественный смысл – но мне кажется всё гораздо проще.

Вот представьте керамическую квадратную плитку которой все было отделано в советское время. А теперь представьте более популярную сейчас вытянутую. Лучше? Лучше.
Человеческий мозг, глаз и не знаю что – это вопрос можно оставить физиологам – очень хорошо отслеживает модульные сетки. Точнее наверное их отсутствие. Если кто вышивает крестиком – знает – что вообще то это крайне извращенское развлечение. Любая природная форма очень плохо ложиться в квадратные крестики – приходиться ниточками выглаживать и добавлять. Видимо то, что зрительно бьется на квадраты, человеческим мозгом воспринимается как не природное и искусственное и механическое.

Плитка 30х20 глазом легко делиться на 6 квадратиков. И хоть и выглядит лучше квадратной, но все равно природной не воспринимается. Ну так как человек все таки существо природное – хотя бы подсознательно – то он и ищет природные пропорции – то есть как можно более далёкие от квадрата и возможности плоскость на эти квадраты разбить.

Как можно строить архитектуру максимально избегая модуля квадрата? Использовать в качестве размеров не 1-2-3, а 1-квадратный корень из 2-х, квадратный корень из 3, 5 и т.д. Или их отношения друг к другу.
Или – другими словами – диагонали квадратов. Или строя не линейкой, а циркулем.
Вот так строиться конкретно золотое сечение, которое и дает эту цифру 1,618… и на которое делали основную ставку в Возрождении.

Если попросить 10 человек нарисовать прямоугольное окно – просто окно, просто на белой бумаге – то пропорции прямоугольника будут далеки от квадратной сетки. Можно попробовать – потом померить и поискать общие делители – их будет мало. Ну возможно есть какой то процент людей которые не будут чувствовать эту самую приятную пропорцию… (вот кстати интересно было бы действительно подобный эксперимент замутить хотя бы человек на 15)

Поэтому люди, которые считают что все эти математические построения – это фигня – частично правы. Если нарисовать проект здания – обращая внимания на композицию и ощущение красоты – то с огромной вероятностью золотое сечение там окажется заложенным. Тут главное построить это здание точно соблюдая проект. Потому что если вы придете к мастеру окна заказывать и попросите окно 1 метр на 1, 618 – вас уговорят не финтить, а сделать полтора метра. ну или хотя бы метр-шестьдесят…

Поэтому – чтобы не брать эти цифры с потолка и по интуиции, которой могло и не оказаться, начали разрабатывать системы построения на основе математики. А именно строя не размерами, а циркулем. Диагонали, диаметры вписанных окружностей, диаметры описанных окружностей и т.д.
Купол над скалой. – план. Честно вот – смотрю и балдею как красиво все простроено…

Но это не арабы первые, не единственные, не только этим способом и т.д. Хотя конечно арабский мир известен своими математиками.

Когда-то я познакомилась с мужчиной, который написал книжку «Золото древней Руси» — вот — http://kladina.narod.ru/chernjaev/chernjaev.htm Он пишет о том что на Руси было 12 (или больше?!) саженей. Не только обычная и косая… а еще царская и еще… не помню. Но смысл в том что это линейка размеров завязанная между собой по ряду Фиббоначи (это когда следующее число является суммой двух предыдущих). С одной стороны она дает как можно меньше общих делителей и на квадратную сетку не бьется, с другой – позволяет использовать конечное количество размеров.
Автор, если не ошибаюсь (давно читала) доказывает что русская система саженей была раньше и более совершенна чем любые арабские. И дала основу всем остальным. Но я думаю что это перебор – просто все народы разрабатывали примерно одно и тоже. И приходили примерно к одним и тем же цифрам.

Тот же модулор Корьбюзье – приходит к тому же. Но так как за основу можно взять любой размер – метр, сажень, ярд – то размеры будут разные (если в миллиметрах) – но суть одна и та же – создать размеры прямоугольников (и параллелепипедов) минимально влезающие в квадратную сетку, но завязанных между собой.
То есть если взять здание 3 метра шириной 5 ярдов длинной и 7 аршин высотой – то будет уже сильно лучше, чем если это всё будут метры. Хотя можно и случайно попасть в делители.
А если это будут завязанные между друг-другом сажени – например, ширина взята в косых саженях, длина в царских а высота в обычных – то будет наверняка общих делителей будет мало. То есть эти размерные сетки не с потолка взяты, а в какой то системе и между собой относятся.
Называется это «высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей»

Что происходит в 20 веке? Технология треб

Что такое золотое сечение в строительстве

Каждый человек, сталкивающийся с геометрией объектов в пространстве, хорошо знаком с методом золотого сечения. Его применяют в искусстве, дизайне интерьеров и архитектуре. Еще в прошлом столетии золотое сечение оказалось таким популярным, что теперь многие сторонники мистического видения мира дали ему другое название – универсальное гармоническое правило. Особенности этого метода стоит рассмотреть подробнее. Это поможет узнать, почему он пользуется интересом сразу в нескольких сферах деятельности – искусстве, архитектуре, дизайне.

Суть универсальной пропорции

Принцип золотого сечения является всего лишь зависимостью чисел. Однако многие относятся к нему предвзято, приписывая этому явлению какие-то мистические силы. Причина кроется в необычных свойствах правила:

  • Многие живые объекты обладают пропорциями туловища и конечностей, приближенными к показаниям золотого сечения.
  • Зависимости 1,62 или 0,63 определяют отношения размеров лишь для живых существ. Объекты, относящиеся к неживой природе, очень редко соответствуют значению гармонического правила.
  • Золотые пропорции строения туловища живых существ представляют собой неотъемлемое условие выживания многих биологических видов.

Золотое сечение можно найти в строении тел различных животных, стволов деревьев и корней кустарников. Сторонники универсальности этого принципа стараются доказать, что его значения жизненно важны для представителей живого мира.

Можно объяснить метод золотого сечения, используя образ куриного яйца. Отношение отрезков от точек скорлупы, в равной степени удаленных от центра тяжести, равно показателю золотого сечения. Самым важным для выживания птиц показателем яйца является именно его форма, а не прочность скорлупы.

Важно! Золотое сечение рассчитано на основе измерений множества живых объектов.

Происхождение золотого сечения

Об универсальном правиле было известно еще математикам Древней Греции. Ее использовал Пифагор и Евклид. В известном архитектурном шедевре – пирамиде Хеопса отношение размеров основной части и длины сторон, а также барельефов и декоративных деталей соответствуют гармоническому правилу.

Метод золотого сечения взяли на вооружение не только архитекторы, но и художники. Тайна гармонической пропорции считалась одной из величайших загадок.

Первым, документально заверившим универсальную геометрическую пропорцию, был монах-францисканец Лука Пачоли. Его способности к математике были блестящи. Широкое признание золотое сечение получило после публикации результатов исследований золотого сечения Цейзинга. Он изучал пропорции тела человека, древние памятники скульптуры, растения.

Как рассчитали золотое сечение

Разобраться, что такое золотое сечение, поможет объяснение, основанное на длинах отрезков. К примеру, внутри большого находится несколько маленьких. Тогда длины небольших отрезков относятся к общей длине большого отрезка, как 0,62. Такое определение помогает разобраться, на сколько частей можно поделить определенную линию, чтобы она соответствовала гармоническому правилу. Еще один плюс использования этого метода – можно узнать, каким должно быть отношение самого большого отрезка к длине всего объекта. Это соотношение равняется 1,62.

Такие данные можно представить, как пропорции измеряемых объектов. Сначала их выискивали, подбирая опытным путем. Однако теперь точные соотношения известны, поэтому построить объект в соответствии с ними не составит труда. Золотое сечение находят такими путями:

  • Построить прямоугольный треугольник. Разбить одну из его сторон, а затем провести перпендикуляры с секущими дугами. При проведении вычислений следует от одного конца отрезка построить перпендикуляр, равный ½ его длины. Затем достраивают прямоугольный треугольник. Если отметить точку на гипотенузе, которая покажет длину перпендикулярного отрезка, то радиус, равняющийся оставшейся части линии, рассечет основание на две половины. Получившиеся линии будут соотноситься друг с другом согласно золотому сечению.
  • Универсальные геометрические значения получают и другим способом – выстраивая пентаграмму Дюрера. Она является звездой, которая помещена в окружность. В ней находится 4 отрезка, длины которых соответствуют правилу золотого сечения.
  • В архитектуре гармоническая пропорция применяется в модифицированном виде. Для этого прямоугольный треугольник следует разбивать по гипотенузе.

Важно! Если сравнивать с классическим понятием метода золотого сечения, версия для архитекторов имеет соотношение 44:56.

Если в традиционном толковании гармонического правила для графики, его рассчитывали как 37:63, то для архитектурных сооружений чаще использовали 44:56. Это обусловлено необходимостью сооружать высотные постройки.

Секрет золотого сечения

Если в случае с живыми объектами золотое сечение, проявляющееся в пропорциях тела людей и животных можно объяснить необходимостью приспосабливаться к среде, то в использование правила оптимальных пропорций в 12 веке для постройки домов было в новинку.

Парфенон, сохранившийся со времен Древней Греции, был возведен по методу золотого сечения. Множество замков вельмож средних веков создавали с параметрами, соответствующими гармоническому правилу.

Золотое сечение в архитектуре

Множество построек древности, которые сохранились до сих пор, служат подтверждением тому, что архитекторы из эпохи средневековья были знакомы с гармоническим правилом. Очень хорошо заметно стремление соблюсти гармоническую пропорцию при сооружении церквей, значимых общественных зданий, резиденций королевских особ.

К примеру, собор Парижской Богоматери возведен таким образом, что многие из его участков соотносится с правилом золотого сечения. Можно найти немало произведений архитектуры 18 века, которые были построены в согласии с этим правилом. Правило применяли и многие русские архитекторы. Среди них был и М. Казаков, который создавал проекты усадеб и жилых зданий. Он проектировал здание сената и Голицынскую больницу.

Естественно, дома с таким отношением частей возводили и до открытия правила золотого сечения. Например, к таким зданиям относится церковь Покрова на Нерли. Красота здания приобретает еще большую загадочность, если учесть, что здание покровской церкви было возведено в XVIII веке. Однако современный вид постройка приобрела после реставрации.

В трудах о золотом сечении упоминается, что в архитектуре восприятие объектов зависит от того, кто наблюдает. Пропорции, образованные при помощи золотого сечения, дают максимально спокойное соотношение частей строения относительно друг друга.

Ярким представителем из ряда строений, соответствующих универсальному правилу, является памятник архитектуры Парфенон, возведенный еще в пятом веке до н. э. Парфенон устроен с восьмью колоннами по меньшим фасадам и с семнадцатью – по большим. Храм возведен из благородного мрамора. Благодаря этому использование раскраски ограничено. Высота строения относится к его длине 0,618. Если разделить Парфенон по пропорциям золотого сечения, получатся определенные выступы фасада.

Все эти сооружения имеют одно сходство – гармоничность сочетания форм и отменное качество строительства. Это объясняется использованием гармонического правила.

Важность золотого сечения для человека

Архитектура древних построек и средневековых домов довольно интересна и для дизайнеров современности. Это объясняется такими причинами:

  • Благодаря оригинальному оформлению домов можно не допустить надоевших штампов. Каждое такое здание является архитектурным шедевром.
  • Массовое применение правила для украшения скульптур и статуй.
  • Благодаря соблюдению гармонических пропорций взгляд притягивается к более важным деталям.

Важно! При создании проекта постройки и создании внешнего облика архитекторы средневековья применяли универсальные пропорции, опираясь на закономерности человеческого восприятия.

Сегодня психологи пришли к выводу, что принцип золотого сечения — не что иное, как человеческая реакция на определенное соотношение размеров и форм. В одном эксперименте группе испытуемых предложили согнуть бумажный лист таким образом, чтобы стороны получились с оптимальными пропорциями. В 85 результатах из 100 люди сгибали лист практически в точном соответствии с гармоническим правилом.

Как утверждают современные ученые, показатели золотого сечения относятся скорее к сфере психологии, нежели характеризуют закономерности физического мира. Это объясняет, почему к нему проявляется такой интерес со стороны мистификаторов. Однако при построении объектов согласно этому правилу человек воспринимает их более комфортно.

Использование золотого сечения в дизайне

Принципы использования универсальной пропорции все чаще используют при строительстве частных домов. Особое внимание уделяется соблюдению оптимальных пропорций конструкции. Немало внимания уделяют правильному распределению внимания внутри дома.

Современная интерпретация золотого сечения уже не относится лишь к правилам геометрии и формы. Сегодня принципу гармонических пропорций подчиняются не только размеры деталей фасада, площадь комнат или длины фронтонов, но и цветовая палитра, используемая при создании интерьера.

Соорудить гармоничное строение на модульном основании гораздо проще. Многие отделения и помещения в этом случае выполняются как отдельные блоки. Они проектируются в строгом соответствии с гармоническим правилом. Возвести здание как набор отдельных модулей, значительной проще, чем создавать единую коробку.

Многие фирмы, занимающиеся сооружением загородных домов, при создании проекта соблюдают гармоническое правило. Это позволяет создать у клиентов впечатление, что конструкция здания детально проработана. Такие дома обычно описывают, как наиболее гармоничные и комфортные в использовании. При оптимальном выборе площадей комнат жильцы психологически ощущают успокоение.

Если дом возведен без учета гармонических пропорций, можно создать планировку, которая будет по соотношению размеров стен приближена к показателю 1:1,61. Для этого в комнатах устанавливают дополнительные перегородки, или переставляют предметы мебели.

Аналогично меняют габариты дверей и окон таким образом, чтобы проем имел ширину, показатель которой меньше значения высоты в 1,61 раза.

Сложнее подбирать цветовые решения. В этом случае можно соблюдать упрощенное значение золотого сечения – 2/3. Основным цветовым фоном следует занять 60% пространства комнаты. Оттеняющий оттенок занимает 30% помещения. Оставшаяся площадь поверхностей закрашивается близкими друг к другу тонами, усиливающими восприятие выбранного цвета.

Внутренние стены комнат делят горизонтальной полосой. Ее располагают в 70 см от пола. Высота мебели должна находиться в гармоническом соотношении с высотой стен. Это правило относится и к распределению длин. К примеру, диван должен иметь габариты, которые бы оказались не меньше 2/3 длины простенка. Площадь помещения, которая занята предметами мебели, тоже должна иметь определенное значение. Она относится к общей площади всего помещения как 1:1,61.

Золотая пропорция сложно применима на практике ввиду наличия всего одного числа. Именно поэтому. Проектирую гармоничные строения, пользуются рядом чисел Фибоначчи. Благодаря этому обеспечивается разнообразие вариантов форм и пропорций деталей строения. Ряд чисел Фибоначчи также носит название золотого. Все значения строго соответствуют определенной математической зависимости.

Кроме ряда Фибоначчи, в современной архитектуре применяют и другой метод проектирования – принцип, заложенный французским архитектором Ле Корбюзье. При выборе этого способа отправной единицей измерения выступает рост владельца дома. Исходя из этого показателя рассчитывают размеры здания и внутренних помещений. Благодаря этому подходу дом получается не только гармоничным, но и приобретает индивидуальность.

Любой интерьер приобретет более завершенный вид, если в нем использовать карнизы. При использовании универсальных пропорций можно вычислить его размер. Оптимальными показателями являются 22,5, 14 и 8,5 см. Устанавливать карниз следует по правилам золотого сечения. Маленькая сторона декоративного элемента должна относиться к большей так, как относится к сложенным значениям двух сторон. Если большая сторона будет равна 14 см, то маленькую стоит сделать 8,5 см.

Придать помещению уюта можно путем деления стеновых поверхностей при помощи гипсовых зеркал. Если стена поделена бордюром, от оставшейся большей части стены следует отнять высоту карнизной планки. Для создания зеркала оптимальной длины от бордюра и карниза следует отступить одинаковое расстояние.

Заключение

Дома, построенные по принципу золотого сечения, действительно получаются очень удобными. Однако цена постройки таких строений довольно высока, поскольку стоимость стройматериалов ввиду нетипичных размеров увеличивается на 70%. Этот подход совершенно не нов, поскольку большинство домов прошлого века создавали исходя из параметров хозяев.

Благодаря использованию метода золотого сечения в строительстве и дизайне здания получаются не только комфортабельными, но и долговечными. Они выглядят гармонично и привлекательно. Интерьер тоже оформляют по универсальной пропорции. Это позволяет грамотно использовать пространство.

В таких комнатах человек ощущает себя максимально комфортно. Соорудить дом с использованием принципа золотого сечения можно самостоятельно. Главное – рассчитать нагрузки на элементы строения, и правильно выбрать материалы.

Метод золотого сечения используют в дизайне интерьера, размещая в комнате декоративные элементы определенных размеров. Это позволяет придать помещению уюта. Цветовые решения тоже выбирают в соответствии с универсальными гармоническими пропорциями.

Отправить комментарий

Правило золотого сечения в дизайне интерьера


Формула идеальных гармоничных пропорций или правило «золотого сечения» известно человечеству с незапамятных времен. Его описывает Евклид в своих «Началах», о нем упоминает Пифагор. Руководствуясь этой формулой, великие архитекторы проектировали Парфенон, египетские пирамиды, Тадж-Махал, Храм Василия Блаженного. Тот же принцип использовали Фидий, Леонардо Да Винчи, Микеланджело, знаменитые художники, математики, композиторы. Определение золотого сечения в дизайне помогает создавать удивительно гармоничные пространства, в которых приятно находиться и комфортно жить.


Общие принципы и определение


Суть правила «золотого сечения» сводится к тому, что большая часть целого относится к целому точно так же, как и меньшая часть – к большей части и наоборот. В цифровом выражении эта пропорция равна примерно 1,618, иначе это число называют числом «Фи», в честь древнегреческого архитектора Фидия. Если рассматривать правило в процентном соотношении, то большая часть составляет 62% от целой величины, а меньшая – около 38%.


То же определение легко сформулировать иначе. Так, в геометрии принято изображать «золотой прямоугольник», меньшая из сторон которого относится к большей как 0,618 к 1. Если от этого прямоугольника «отрезать» квадрат со стороной, равной меньшей из сторон, вы получите новый «золотой прямоугольник», и так – до бесконечности. В итоге искомые прямоугольники образуют своего рода спираль.


Золотое сечение в природе


Самое удивительное состоит в том, что человек лишь дал определение золотому сечению, записав его формулу. В природе этому правилу подчиняется строение многих предметов и объектов, к появлению которых люди не имеют никакого отношения. В качестве примеров можно привести ракушки улиток, моллюсков, рога животных, расположение лепестков цветов, семечек подсолнуха, «чешуек» ананасов и шишек, фаланги человеческих пальцев и многое другое.


Где используется человеком?


Отыскав заветную формулу определения золотого сечения, выдающиеся умы человечества нашли ей применение в самых разных областях науки и искусства:


  • в математике;

  • в архитектуре;

  • в живописи;

  • в ландшафтном дизайне;

  • в полиграфии и рекламе;

  • в дизайне интерьеров.


Немалую роль в популяризации правила золотого сечения сыграл средневековый математик Фибоначчи (Леонардо Пизанский). Он открыл последовательность цифр, иллюстрирующую формулу. Ряд Фибоначчи состоит из чисел, где каждое последующее число является суммой двух предыдущих: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 и так до бесконечности. Все эти числа подчиняются правилу золотого сечения.


Леонардо Да Винчи использовал знаменитую «золотую» спираль для написания «Моны Лизы» и других шедевров. Дело в том, что и картины, и архитектурные сооружения, созданные в рамках указанных пропорций, представляют собой удивительно гармоничные, приятные взгляду, красивые композиции, несмотря на асимметрию. Именно поэтому правило золотого сечения активно используют современные художники, ландшафтные дизайнеры, создатели рекламных слоганов, логотипов, сайтов компаний, афиш, обложек, виртуальных, печатных изданий.


Что касается строительства и дизайна интерьеров, в начале прошлого века Ле Корбюзье существенно облегчил жизнь архитекторам и планировщикам, придумав систему под названием «модулор». В ее основе лежит принцип определения золотого сечения и пропорции человека с поднятой рукой. Сами помещения и их обстановка проектируются, исходя из антропометрических данных будущих обитателей, обеспечивая максимальный комфорт, удобство, ощущение гармонии.


Использование в дизайне интерьеров


Определение золотого сечения в дизайне поможет создать благоприятную атмосферу и уют даже в типовой квартире, построенной без учета ваших антропометрических данных. Вы всегда можете «подогнать» окружающее пространство под себя, проведя нехитрые подсчеты и расположив детали, объекты, мебель на оптимальном уровне и местах, подобрав верное соотношение цветов, размеров.


Размеры и зонирование


Идеальным считается помещение в виде прямоугольника, стороны которого пропорциональны числам 5 и 8, но и неидеальные параметры поддаются корректировке. То же можно сказать о высоте потолка, которая визуально меняется с помощью нехитрых дизайнерских приемов. Зонирование комнат также основывается на правиле «62%». Например, зона отдыха в кухне-гостиной занимает не более 5/8 от всего пространства, как и любая большая часть комнаты при делении на функциональные зоны.


Если речь идет о дизайне стен в классическом двухцветном формате или об отделке стеновыми панелями, то для помещений с потолками высотой более 3 метров стоит использовать правило «двух третей»: расстояние от потолка до начала декоративных панелей или высокого плинтуса должно составлять около 60% от общей высоты. Для невысоких комнат применяется дополнительное деление нижней или верхней части, что позволяет «приподнять» потолки. Определение высоты следующего, меньшего фрагмента состоит в умножении высоты одной из частей на 0,618.


Цвета


Выбор оттенков для дизайна любой жилой комнаты основан на принципах определения золотого сечения. Примерно 60% поверхностей оформляется в едином базовом оттенке, 30% отводится под активный тон, а 5-10% остается для ярких акцентов. Цветовая гамма выбирается, исходя из вкусов, пожеланий владельца, выбранного стиля, практичности, размера затрат. При этом 62% отводятся под фоновые обои или окраску, 30% оттенка-компаньона идет на мебель и акцентные стены, ковры, 10% – на декор. Допускается увеличение количества цветов в комнате до 4, но при этом яркие тона все равно займут минимальные позиции. Основной тон комнаты составит 62%, расцветка мебели – 24%, различный декор – 9%, акценты – до 5% общей палитры.


Меблировка


Расстановка крупногабаритной мебели, основанная на определении «золотого прямоугольника», позволяет создать ощущение уюта за счет идеальных пропорций. Так, меньшая часть углового дивана должна составлять 1/3 от длины его большей части, а журнальный столик – не более 2/3. Классический диван, установленный вдоль стены, занимает примерно 2/3 ее длины. Высота спинок диванов, кресел, тумб не должна превышать 3/8 стены. Что касается прикроватных тумбочек, обычно их высота равняется 1/3 расстояния от пола до потолка, а светильники в изголовье располагают не выше отметки в 2/3 размера стен по вертикали. Если присмотреться, то схожих пропорций придерживаются многие производители, устанавливая правильные соотношения между длиной и высотой шкафов, комодов, книжных стеллажей. Покупателям остается лишь выбрать размер, стиль мебели, идеально подходящей к габаритам и дизайну их квартир.


Декор


Под предметами декора подразумевают достаточно крупные или яркие аксессуары. Картины, зеркала прямоугольной формы размещают так, чтобы их нижняя граница находилась на ур

Как построить пирамиду золотого сечения 🚩 золотое сечение пирамиды 🚩 Hand-made

Вам понадобится

  • Линейка, карандаш.

Инструкция

Пропорцией (от латинского слова proportio) называется следующее равенство a:b = c:d. Золотым сечением называется такое деление отрезка на части, при котором длина всего отрезка относится к длине большей части также, как длина большей части относится к длине меньшей части. Само понятие золотого сечения ввел еще Леонардо да Винчи. Он считал человеческое тело самым совершенным творением природы. Если человеческую фигуру обвязать поясом, то окажется, что рост всего человека относится к расстоянию от пояса до пяток, так же как расстояние от пояса до пяток относится к расстоянию от пояса до макушки.

Если взять, для примера, отрезок прямой АВ и разделить его точкой С, так чтобы АВ:АС = АС:ВС, то получим следующее равенство АВ:АС = АС:(АВ-АС) или АВ(АВ-АС) = АС2 или АВ2-АВ*АС-АС2 = 0. Далее следует вынести АС2 за скобки АС2(АВ2:АС2 – АВ:АС – 1) = 0.

Если обозначить выражение АВ:АС буквой К, то получится квадратное уравнение К2-К-1=0. Одним из корней этого квадратного уравнения будет являться число 1,618. Другими словами «золотое сечение» — это иррациональное число, приблизительно равное 1,618.

По принципу золотого сечения были построены египетские пирамиды. В основании пирамид лежат квадрат. Например, в основании пирамиды Хеопса лежит квадрат с длиной стороны 230,35 метров. Высота этой пирамиды составляет 146,71 м. Боковая грань пирамиды Хеопса представляет собой равнобедренный треугольник с прямым углом при вершине и углами при основании равными 45 градусов.

Всего таких боковых граней равнобедренных треугольников четыре, так как основание — квадрат. Треугольник, выделенный на рисунке красным цветом, называется «египетским» священным треугольником. Египетский треугольник — это треугольник со сторонами 3,4,5, или k3,k4,k5, где k принадлежит множеству действительных чисел. В такой пирамиде сторона основания относится к высоте как 1,618 — это и есть золотое сечение.

Итак, чтобы построить пирамиду в пропорциях золотого сечения, надо: 1. Начертить квадрат (сторона квадрата должна быть равной k*3, где k – натуральное число).2. Построить диагонали данного квадрата.3. В точку пересечения диагоналей опустить высоту равную стороне квадрата, деленной на 1,618.4. Верхнюю точку высоты пирамида соединить с четырьмя вершинами основания.

Как использовать золотое сечение в дизайне (с примерами)

Хотите быть на том же творческом уровне, что и Леонардо да Винчи, Сальвадор Дали и дизайнеры Парфенона? Все они имеют одну общую общую концепцию.

Древние греки были одними из первых, кто открыл способ использовать красивую асимметрию растений, животных, насекомых и других природных структур. Они выразили это математическое явление с помощью греческой буквы фи, но сегодня мы называем это золотым сечением , также известным как божественная пропорция, золотая середина и золотое сечение.

Подобно правилу третей, эту математическую концепцию можно применить к графическому дизайну, чтобы сделать его более привлекательным для зрителя. Золотое сечение немного сложнее, поэтому мы рекомендуем вам сначала прочитать наше руководство по правилу третей, если математика не ваша сильная сторона.

Что такое золотое сечение?

Золотое сечение, вероятно, лучше всего понимать как пропорции 1: 1,618 . Конечно, математическое уравнение здесь намного сложнее.

Само соотношение происходит из последовательности Фибоначчи , естественной последовательности чисел, которые можно найти практически везде в природе, от количества листьев на дереве до спиральной формы морской ракушки. Его также можно найти в известных произведениях искусства и архитектуры и даже в наших собственных лицах.

Последовательность Фибоначчи легко запомнить. Начиная с 0 и 1, прибавьте последний номер последовательности к числу, которое было перед ним, чтобы создать следующее число в последовательности.Таким образом, это идет 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 и так далее до бесконечности. На основе последовательности Фибоначчи греки разработали золотое сечение, чтобы лучше выразить разницу между любыми двумя последовательными числами внутри последовательности.

Золотое сечение неточно, когда дело доходит до последовательности Фибоначчи — разница между двумя числами в последовательности не всегда точно равна золотому сечению, но довольно близко.

Создание золотого прямоугольника

Итак, теперь, когда мы понимаем, какие основные числа используются, вот более продвинутая техника для более наглядного использования этих чисел.«Золотой прямоугольник» соответствует параметрам золотого сечения, но чем больше раз вы разделите золотой прямоугольник в соответствии с золотым сечением, тем более полезным он станет.

Давайте начнем с создания прямоугольника с золотыми пропорциями. Чтобы упростить задачу, мы начнем с ширины 1000 пикселей и разделим ее на 1,618, чтобы получить высоту около 618 пикселей.

Теперь добавьте квадрат 618 x 618 с правой стороны холста, оставив прямоугольник 382 x 618 с левой стороны — еще один золотой прямоугольник!

Если вы возьмете этот новый прямоугольник и создадите внутри него еще один квадрат, вы получите еще один золотой прямоугольник в оставшемся пространстве, который вы затем сможете снова разделить и так далее, и тому подобное.

Обратите внимание, как каждый раз, когда вы делите свой золотой прямоугольник, самая большая разделительная линия изгибается сама по себе? Это не случайно — он образует форму «золотой спирали», одной из наиболее распространенных форм, с которыми вы будете иметь дело при работе с золотым сечением.

Визуализация золотого сечения с другими формами

Золотой прямоугольник — самый простой (и, пожалуй, самый полезный) способ визуализировать золотое сечение, но вы также можете использовать круги и треугольники очень похожим образом.

Например, вы можете создать приблизительную форму золотой спирали из кругов, и эти круги идеально впишутся в систему золотых прямоугольников.

Существует также такое понятие, как «золотой треугольник», равнобедренный треугольник с двумя равными сторонами и одной отличительной стороной, которые находятся в золотой пропорции друг к другу. Когда эти треугольники вложены друг в друга, получается точно такая же форма «золотой спирали».

Золотые пропорции распространены повсеместно

Золотое сечение — это не просто возвышенная математическая теория; он постоянно проявляется в реальном мире.Хотя многие из наиболее часто цитируемых примеров золотого сечения были развенчаны, их все еще много в природе и в произведениях искусства, созданных руками человека.

Имейте в виду, что золотое сечение основано на иррациональных числах, поэтому многие из этих примеров не соответствуют точно золотому сечению. И даже если золотое сечение можно найти в произведении искусства, это не обязательно означает, что художник намеренно включил его в какой-то грандиозный дизайн.

Хотя есть те, кто будет утверждать иначе, золотое сечение, вероятно, не обладает какой-либо мистической силой красоты, извлеченной из изначальной ткани Вселенной. Но кажется вероятным, что этот вездесущий узор обладает некоторыми эстетически привлекательными свойствами и имеет тенденцию предполагать ощущение естественного баланса и визуальной гармонии.

Использование золотого сечения в графическом дизайне

Фото: Рыба жизни

Создание вашего графического дизайна вокруг золотого прямоугольника или последовательности Фибоначчи требует некоторого настоящего художественного мастерства, но любой дизайнер может использовать его в качестве общего руководства для внесения изменений и улучшений в свой дизайн.Чем больше вы привыкаете к золотому сечению, тем больше вы обнаруживаете, что оно просто показывает вам, где находятся лучшие части вашего дизайна, а не обязательно диктует, как вы должны создавать свой предмет.

Иногда вы обнаруживаете, что золотое сечение идеально подходит для дизайна, а в других случаях вам приходят умные идеи, которые не обязательно соответствуют правилам. Это нормально — из того количества дизайнов, которые вы найдете в мире, которые соответствуют золотому сечению, вы найдете почти такое же количество дизайнов, которые этого не сделают.Это не временное правило; это просто еще один инструмент, который вы можете добавить к набору дизайнерских инструментов.

Типографика

Самый простой способ начать использовать золотое сечение — внедрить его в элементы типографского графического дизайна. Например, предположим, что вы используете шрифт размером 10 пунктов для основного текста. Используя золотое сечение, вы можете определить лучший размер заголовков, умножив его на 1,618.

Итак, 10 × 1,618 = 16,18, что можно округлить до шрифта 16pt.

Или, скажем, ваш заголовок имеет размер 20 пунктов, и вы хотите найти подходящий размер для основного текста.Поскольку текст заголовка является более крупным элементом, вы должны разделить его на 1,618 вместо умножения.

Таким образом, 20 / 1,618 = 12,36, что можно округлить до 12 пунктов основного текста (или до 13 пунктов, если хотите). В этом вся прелесть золотого сечения — не обязательно быть идеальным.

Размер / обрезка изображений

Естественно, простой способ включить золотое сечение в дизайн — это кадрировать фотографии (или любые другие изображения, которые вы можете использовать) в форме золотого прямоугольника.Опять же, это не означает, что вы всегда должны делать это для на каждые фотографий, но вы можете рассмотреть это для изображения, которое особенно важно для вашего дизайна.

Когда вы кадрируете изображения с учетом золотого сечения (особенно при работе с фотографией), вы также можете рассмотреть возможность использования золотой спирали в качестве ориентира для композиции кадра. Например, вы можете кадрировать фотографию до золотых пропорций таким образом, чтобы главный фокус изображения находился в центре соответствующей золотой спирали.Это добавляет интереса способом, очень похожим на правило третей, но многие считают его более естественным и эстетичным выбором.

Использование золотого сечения в визуальном дизайне также может быть таким же простым, как применение его к разнице пропорциональных размеров между двумя разными элементами — даже элементами, которые сами по себе не являются «золотыми» формами.

Например, предположим, что в вашем дизайне было изображение шириной 2 дюйма, и вы хотели объединить его с изображением меньшего размера.2-дюймовое изображение, разделенное на 1,618, дает примерно 1,236 дюйма, которые можно безопасно округлить до 1,2 дюйма.

Вы также можете добавить к дизайну изображение большего размера, для чего вам потребуется умножить 2-дюймовую фотографию на золотое сечение, чтобы получить примерно 3,2 дюйма. И теперь у вас есть последовательность Фибоначчи, которая вызывает еще больший интерес, чем раньше.

Дизайн логотипа

Вы также можете использовать золотое сечение, чтобы добавить эстетической привлекательности непосредственно к бренду компании.Даже если сам логотип не имеет формы золотого прямоугольника или треугольника, он все равно может содержать элементы с золотыми пропорциями.

Генеральный план

Еще раз, использование золотой спирали для информирования макета вашего графического дизайна очень похоже на использование сетки по правилу третей — вы хотите, чтобы фокус дизайна был сосредоточен на спирали, используя золотые прямоугольники в качестве разделительных линий для размещения визуальные элементы. Но в отличие от сетки с правилом третей, вы можете перемещать золотой прямоугольник по своему усмотрению.

В конце концов, если бы вы не могли перемещаться по золотому прямоугольнику, каждый дизайн выглядел бы как золотой прямоугольник или спираль. Вместо этого думайте о своем золотом прямоугольнике как о линейке — она ​​не меняется, но вы можете перемещать ее по холсту, чтобы измерить элементы, которые уже есть.

Цифровым дизайнерам приходится работать с более жесткими ограничениями, когда дело доходит до создания макета; в конце концов, они не могут контролировать размер монитора аудитории. Распространенный трюк в веб-дизайне — использовать золотое сечение для разделения пространства между основной частью веб-сайта и боковой панелью.Измеряя пространство, с которым они работают, веб-дизайнеры могут убедиться, что тело в 1,618 раз больше, чем боковая панель, взяв общую ширину холста, разделив ее на 1,618, а затем вычтя это число из общей ширины холст.

Тот же метод можно применить и к полиграфическому дизайну, но вы должны быть осторожны. Веб-дизайнеры работают в горизонтальной среде, а большая часть полиграфического дизайна ориентирована вертикально. Конечно, почти все, что напечатано вертикально, можно распечатать и горизонтально, но у вас не всегда будет такая возможность.

Преимущество работы в печати состоит в том, что размер самого носителя можно измерить по золотому сечению. Однако бывают случаи, когда дизайнеры печати ограничены стандартным размером и не могут использовать настраиваемые параметры печати. К счастью, вы все еще можете применить золотое сечение к макету любого шаблона печати; вам просто нужно быть умным.

Хорошая особенность папок презентаций и других материалов для печати, которые открываются, заключается в том, что они дают вам выровненный по вертикали и горизонтали холст для работы.Всякий раз, когда вы открываете папку с презентацией, объединенная внутренняя часть создает один большой горизонтальный прямоугольник. Таким образом, довольно легко получить элементы интерьера, основанные на золотом сечении, такие как размер и расположение карманов.

Вы также можете реализовать ту же идею боковой панели, которую используют веб-дизайнеры, разместив внутри папки специальную информационную панель. Даже расположение ваших печатных элементов дизайна внутри папки может иметь эстетическую привлекательность для зрителя, если вы разместите их в соответствии с золотой пропорцией.

Инструменты золотого сечения

Мы не хотели отпускать вас домой с вечеринки золотого сечения, не взяв с собой несколько подарков. Мы собрали некоторые из лучших инструментов и приложений, которые помогут вам включить золотое сечение в свой дизайн.

  • Atrise Golden Section — Это удобное дополнение позволяет разместить сетку золотой пропорции прямо над выбранной вами дизайнерской программой, что позволит вам измерить дизайн в соответствии с золотым сечением. В новейшей версии Photoshop уже есть встроенные параметры золотого сечения и спирального наложения, но этот инструмент очень полезен, если вы используете старую версию или другую программу.
  • Золотые штангенциркули. Печать — это физический носитель, поэтому, если вам нравится работать руками, вы можете подобрать пару золотых штангенциркулей — измерительный инструмент, разработанный специально для того, чтобы помочь вам проектировать в соответствии с золотым сечением.
  • Приложение золотого сечения — За 2,99 доллара в Mac App Store вы можете получить это простое, но эффективное приложение, которое позволяет легко создавать макеты золотого сечения. (Обновление: больше не доступно)
  • Golden Ratio Typography App — убедитесь, что ваша типографика пропорциональна, создав столбцы основного текста, которые соответствуют золотому сечению.
  • Phi Calculator — Дизайнеры, использующие золотое сечение, часто обнаруживают, что постоянно тянутся к своим калькуляторам. Найдите подходящий продукт, который автоматически рассчитывает золотое сечение.
  • Матрица

  • Phi — это компьютерное программное обеспечение для Windows и Mac дает вам возможность применять прямоугольники золотого сечения к любому изображению, которое вы можете создать на своем компьютере с помощью любого программного обеспечения, даже веб-браузера или текстового редактора.

Степень, в которой вы полагаетесь на золотое сечение, зависит от вас, но даже малейшее применение его пропорций может действительно добавить привлекательности вашему дизайну.Если вы хотите быть более уверенными в своем дизайне, попробуйте измерить его по золотому сечению и правилу третей. Если ваш дизайн удовлетворяет обоим, у вас может быть что-то отличное.

Щелкните изображение ниже, чтобы просмотреть его в полный размер.

Золотое сечение — действительно увлекательная тема, и мы совершенно точно знаем, как часто оно встречается в природе, классическом искусстве, архитектуре, дизайне логотипов и многом другом. Мы хотим увидеть ваши лучшие примеры золотого сечения в действии, поэтому оставьте комментарий ниже с вашими образцами, особенно если это дизайны, которые вы создали сами.

Идеальное соотношение? Золотое сечение и советы для ваших проектов DIY

Я настоящий компьютерщик. У меня довольно обширное научное образование, и я люблю читать книги по математике и естественным наукам. Несколько лет назад я прочитал книгу Марио Ливио «Золотое сечение: история PHI, самого поразительного числа в мире». Хотя это немного… суховато, это было действительно невероятное чтение, и я был вдохновлен. Для тех, кого вы не знаете, а их может быть много,? (или Фи), часто упоминается как золотое сечение или божественная пропорция.Хотя соотношение было природой с самого начала природы, человек начал изучать его и использовать в скульптурах, живописи и зданиях еще, возможно, во времена великих пирамид и определенно во времена Парфенона. На протяжении всей истории его использовали умы, в том числе Платон, Да Винчи, Фибоначчи и Кеплер, а также находили его повсюду в природе.

Эскиз да Виничи с использованием золотого сечения Возможно, вам интересно, каково это соотношение и где его можно увидеть. Что ж, я рад, что ты все еще следишь за мной.Соотношение примерно 1: 1,618. Я знаю, это не очень удобно запоминать, но это можно найти повсюду, не считая скульптур, картин и тому подобного. Вот краткий список действительно интересных примеров золотого сечения. Каждый завиток раковины наутилуса в 1,618 раза больше первого. Узор из шипов розы, вращающейся вокруг стебля, соответствует узору Фи. Семечки подсолнечника на цветке и эти штуки из шелухи ананаса имеют вращающийся узор, также связанный с фи. Даже в нашем теле есть некоторые соотношения Фи.Например, длина вашей стопы до колена по сравнению с коленом до бедра равна Phi, а длина вашей ступни до бедра по сравнению с вашим бедром до головы также Phi. На самом деле набросок «Витрувианский человек» да Винчи идеально пропорционален Фи. И этот список можно продолжать и продолжать.

Кудри этой ракушки также демонстрируют золотое сечение

. Если вы не можете сказать, что меня очень волнуют числа, позвольте мне поправить свой карманный протектор. Но какое отношение имеют ракушки наутилуса и шелуха ананаса к проектам DIY? Ну, не чертовски много этого наверняка.Но это соотношение можно использовать в следующем проекте по деревообработке. Поскольку наши глаза так приспособлены к этому соотношению в природе, это идеальное соотношение для некоторых проектов. Наши глаза видят это соотношение, и оно выглядит естественно и красиво, будь то роза или садовый горшок, в который высажена роза. Это соотношение лучше, чем 1: 2, 1: 1,5 или любое другое соотношение. Если вам интересно, как определить размеры на основе этого соотношения, просто возьмите размер, с которого вы хотите начать, например, книжную полку высотой 36 дюймов, и умножьте 36 дюймов на 1.618, чтобы получить длину, равную 58,248 или около 58 ¼ ”. Смотрите идеально. Посмотрите видео ниже, чтобы увидеть, как выглядит кедровая сеялка таких размеров. И, может быть, в следующий раз я расскажу о полосках Мебиуса или гравитационных волнах… Мне не терпится!

Золотое сечение

Подкаст Skeptoid
# 325
28 августа 2012 г.
Расшифровка подкаста | Подписывайся

Также доступно на русском языке | Арабский

Спирали Фибоначчи в
семенах подсолнечника
Фото: Викимедиа

Вы, наверное, слышали, что на протяжении тысячелетий человечество очаровывалось золотым сечением, которое является ценностью от 1 до φ (фи, произносится как «гонорар» в США и их родном греческом языке, и «фи» во многих других странах).φ составляет около 1,618. Это иррациональное число, которое продолжается вечно и определяется как

.

Золотой прямоугольник, стороны которого пропорциональны золотому сечению, чуть более приземистый, чем экран вашего телевизора высокой четкости. Этот прямоугольник считается самым эстетичным и, более того, встречается в природе, определяя пропорции всех видов живых существ, включая идеальное человеческое лицо. Говорят, что великие композиторы, художники и архитекторы основывали свои работы на этом соотношении.Игроки финансовых рынков создают формулы, которые полагаются на него. Повсюду в вашем доме вы найдете множество предметов, соблазнительно напоминающих золотой прямоугольник: книги, приборы, крышки электрических розеток, игральные карты, картины, окна. Люди нашли его в структуре ДНК и расположении молекул в кристаллах. Самый известный из них — греческий Парфенон, выдающийся образ архитектуры, который, как говорят некоторые, почти полностью основан на золотом сечении. Многие считают, что это соотношение настолько распространено как в природе, так и в дизайне, что его также называют божественной пропорцией.

φ и золотое сечение известны своими уникальными математическими и геометрическими свойствами. Если вы возьмете прямоугольник, стороны которого пропорциональны золотому сечению, вы можете отрезать квадрат с одного его конца, и полученный маленький прямоугольник, который останется, будет иметь те же пропорции, что и оригинал. Вы можете вырезать из него квадрат, и вы получите прямоугольник золотого сечения еще меньшего размера, и вы можете сделать это до бесконечности. Это его основное геометрическое свойство.

Существенным математическим свойством φ является то, что это отношение последовательных чисел в ряду Фибоначчи.Ряд Фибоначчи состоит из значений, равных сумме двух предыдущих значений: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 и так далее. 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21, 13 + 21 = 34 и так далее. Поскольку этот ряд продолжается бесконечно, отношение каждого числа к предыдущему становится все ближе и ближе к φ; но поскольку серия бесконечна, она никогда не достигает цели. Итак, φ — предел отношения этой последовательности. По 40-му значению в ряду Фибоначчи, которое составляет 102 334 155, φ имеет точность до 15 знаков после запятой.

Вот, пожалуй, самое интересное проявление фи в природе.Это связано с эффективной упаковкой. Когда вы смотрите прямо на дерево сверху, дерево будет наиболее эффективным, если видно как можно больше листьев и не затенено другими листьями. По мере роста стебля необходимо знать, как часто следует производить лист и под каким углом от предыдущего листа, согласно генетической формуле. Если бы он производил каждый лист с интервалом, например, 1/4 оборота, каждый лист в конечном итоге был бы затенен четвертым листом над ним. Фактически, какую бы целую долю полного оборота мы ни использовали, в конечном итоге мы повторяем узор и закрашиваем листья.Таким образом, эволюция в конечном итоге привела к более эффективной генетической инструкции: φ. Производите φ листьев за оборот — чуть более 137,5 ° между последовательными листьями — и никакие два листа никогда не затенят друг друга. Этот угол называется золотым углом.

Мы видим очень конкретный и очевидный пример этого рисунка в семенах в центре подсолнечника. Соцветия, которые созревают и превращаются в семена, растут из центра подсолнечника, и каждое новое выталкивает существующие семена наружу. Результатом каждого нового семени, растущего под золотым углом от своего предшественника, является подсолнечник с семенами, упакованными как можно эффективнее в круглую головку цветка, независимо от того, насколько большим становится цветок.Этот тип упаковки создает видимые спиральные узоры, пересекающиеся в обоих направлениях вокруг головы. Не случайно, что для цветка любого размера количество спиральных рукавов по часовой стрелке и спиральных рукавов против часовой стрелки всегда является двумя последовательными числами Фибоначчи. Семена в сосновой шишке и другие подобные структуры из растительного мира следуют той же схеме.

Эта тенденция для соотношений, основанных на φ, для устранения повторения имеет инженерное применение. Один из самых известных — дизайн звуковых комнат для прослушивания музыки или просмотра фильмов, комнат, в которых мы хотим подавить стоячие звуковые волны и резонансы.Аудиоинженеры ссылаются на золотое соотношение комнаты, которое устанавливает основные идеальные размеры звуковой комнаты 10 × 16 × 26. Высота комнаты 10 × φ ≈ 16, что дает длину комнаты, и 16 × φ ≈ 26, что дает ширину комнаты. Любой диагональный прямолинейный путь, пройденный внутри золотого прямоугольника, будет отражаться бесконечно, никогда не повторяя своего курса, поэтому звуковые волны внутри комнаты таких размеров всегда рассеиваются с максимально возможной эффективностью.

Несмотря на то, что многие книги и статьи утверждают иное, точная история понимания человеком золотого сечения неизвестна.Около 500 г. до н.э. греческий математик Пифагор основал пифагорейскую школу мысли, символом которой была пентаграмма. Когда вы вписываете звезду в пятиугольник, соотношение всех отрезков прямой является золотым сечением; поэтому, хотя кажется, что он должен был знать об этом соотношении, сам Пифагор не оставил никаких работ, которые бы рассказывали нам наверняка. Более конкретное раннее определение исходит от Евклида, который установил золотое сечение в своей книге Elements около 300 г. до н.э., назвав его крайним и средним соотношением.Кажется почти наверняка, что они должны были знать о рядах Фибоначчи; однако только примерно в 1200 году Леонардо Фибоначчи описал знаменитую последовательность, которая теперь носит его имя, но ни одно из работ Фибоначчи не показывает, что он когда-либо связывал ее с φ или золотым сечением. Сегодня концепции и отношения хорошо изучены, и теперь они являются обычными математическими приемами.

Появление золотого сечения в мире природы почти неизбежно привело к его принятию и кооптированию многими альтернативными исследователями практически во всех дисциплинах.Возможно, самое известное псевдонаучное утверждение о золотом сечении заключается в том, что греческий Парфенон, знаменитый храм с колоннами на вершине Акрополя в Афинах, построен вокруг этого соотношения. Многие любители накладывают золотые прямоугольники на все изображения Парфенона, утверждая, что нашли совпадение. Но если вы когда-либо изучали такие изображения, вы видели, что они никогда не подходят полностью, по крайней мере, не лучше, чем любой другой прямоугольник, который вы можете попробовать. Это потому, что нет достоверных исторических или документальных свидетельств того, что дизайнеры Парфенона, которые работали более века до того, как родился Евклид, когда-либо использовали золотое сечение каким-либо образом или даже знали о его существовании.

Еще одно псевдонаучное утверждение состоит в том, что золотое сечение присутствует во всем человеческом теле. Было написано множество чепухи, утверждающей, что всевозможные произвольные измерения тела выдают золотое сечение. Ширина плеч по сравнению с высотой головы; высота пупка относительно высоты всего тела; длина предплечья по сравнению с расстоянием от головы до кончиков пальцев; и так далее, и так далее, и так далее. Очевидно, что эти измерения у всех разные; вероятно, нет ни одного живого человека, для которого эти многочисленные утверждения верны.Более того, это совершенно произвольно. Дайте мне любое число, любое соотношение или любую форму, и я с таким же легкостью смогу составить столь же длинный список черт тела, который одинаково точен.

Еще один хороший пример — книга. Высота и ширина обычной книги определяется удобством; мы хотим, чтобы он имел удобные пропорции в закрытом (не слишком высоком) и открытом (не слишком широком) положении. Некоторые называют 1: φ идеальной формой книги, но это неверно. Размер книги такой, чтобы ее пропорции были одинаковыми независимо от того, открыта она или закрыта — 1: √2, а не 1: φ.φ значительно больше √2. В бумажной промышленности соотношение 1: √2 называется отношением Лихтенберга.

Простой факт заключается в том, что прямоугольники, которые не являются ни слишком квадратными, ни слишком узкими, являются наиболее привлекательными и часто наиболее удобными в дизайне. Золотое сечение попадает в диапазон обычно приятных прямоугольников, но также и √2, √3 и многие другие числа. Нет необходимости утверждать, что существует единственное идеальное соотношение, которое лучше всего подходит для всех приложений.

Хороший способ отличить реальные проявления золотого сечения от выдуманных или предполагаемых — служит ли оно цели, которой не может служить подобное число.Подсолнухи используют золотой угол для очень конкретной цели, и для этого абсолютно необходимо число φ. Примером ошибочного проявления является утверждение, что каждый сустав вашего пальца длиннее другого по золотому сечению. Это не только измеримо неверно, но и не принесет особой пользы в этом случае, и, следовательно, ничего подобного не произошло. Преимущество повышения точности при все более малых масштабах манипуляции означает, что полезно иметь постепенно уменьшающиеся сегменты пальцев, так что это то, что у нас есть.Но нет необходимости в том, чтобы это было золотое сечение или даже все в точности одинаковыми, так что это не так.

Еще один псевдонаучный пример из природы — спиралевидная морская ракушка. Золотая спираль — это спираль, которая становится в φ раз шире с каждой четвертью оборота, и часто говорят, что раковина наутилуса следует за ней. Не правда. Золотая спираль — это только одна из бесконечного числа возможных логарифмических спиралей. Для наутилуса полезно иметь возможность сохранять ту же форму во время роста, и этой цели служит любая приблизительно логарифмическая спираль.Если коэффициент роста спирали будет основан на φ, это не принесет дополнительных преимуществ.

φ, золотое сечение и ряд Фибоначчи математически интересны и имеют естественные проявления. Это не значит, что все или даже что-либо еще основано на них. Популярность и «громкое имя» «божественной пропорции» были реальной движущей силой его псевдонаучного назначения практически всему и всему. Те, у кого программное обеспечение сопоставления с образцом в мозгу перегружено, вероятно, слышали о золотом сечении, и поэтому они думают о нем всякий раз, когда видят прямоугольник или великое произведение искусства (например, Мона Лиза, которая не основана на золотое сечение), или модели на фондовом рынке (которые вообще не существуют, не говоря уже о золотом сечении), или в нумерологии Библии (если любое другое число не может считаться столь же значимым).