Равнополочные уголки: ГОСТ 8509-93 Уголки стальные горячекатаные равнополочные. Сортамент

ГОСТ 8509-93 Уголки стальные горячекатаные равнополочные. Сортамент

ГОСТ 8509-93

Группа В22

Сортамент

МКС 77.140.70
ОКП 09 3100, 09 3200, 09 3300

Дата введения 1997-01-01

1 РАЗРАБОТАН Украинским научно-исследовательским институтом металлов

ВНЕСЕН Госстандартом Украины

2 ПРИНЯТ Межгосударственным советом по стандартизации, метрологии и сертификации (протокол N 3 от 17 февраля 1993 г.)

За принятие проголосовали:

Наименование государства

Наименование национального органа по стандартизации

Республика Армения

Армгосстандарт

Республика Беларусь

Белстандарт

Республика Казахстан

Госстандарт Республики Казахстан

Республика Молдова

Молдовастандарт

Российская Федерация

Госстандарт России

Туркменистан

Туркменглавгосинспекция

Республика Узбекистан

Узгосстандарт

Украина

Госстандарт Украины

3 Постановлением Комитета Российской Федерации по стандартизации, метрологии и сертификации от 20 февраля 1996 г. N 85 межгосударственный стандарт ГОСТ 8509-93 введен в действие непосредственно в качестве государственного стандарта Российской Федерации с 1 января 1997 г.

4 ВЗАМЕН ГОСТ 8509-86

5 ПЕРЕИЗДАНИЕ. Август 2012 г.

1 Настоящий стандарт распространяется на уголки стальные горячекатаные равнополочные.

Рисунок 1 Размеры уголков, площадь поперечного сечения, справочные величины для осей и масса 1 м уголков

2 Размеры уголков, площадь поперечного сечения, справочные величины для осей и масса 1 м уголков должны соответствовать указанным на рисунке 1 и в таблице 1, а при поставках на экспорт — приложениям А и Б.

Рисунок 1

Таблица 1

Номер уголка

, см

Справочные значения величин для осей

Масса 1 м, кг

мм

, см

, см

, см

, см

, см

max, см

max, см

min, см

, см

min, см

2

20

3

3,5

1,2

1,13

0,40

0,28

0,59

0,63

0,75

0,17

0,20

0,39

0,23

0,60

0,89

4

3,5

1,2

1,46

0,50

0,37

0,58

0,78

0,73

0,22

0,24

0,38

0,28

0,64

1,15

2,5

25

3

3,5

1,2

1,43

0,81

0,46

0,75

1,29

0,95

0,34

0,33

0,49

0,47

0,73

1,12

4

3,5

1,2

1,86

1,03

0,59

0,74

1,62

0,93

0,44

0,41

0,48

0,59

0,76

1,46

2,8

28

3

4,0

1,3

1,62

1,16

0,58

0,85

1,84

1,07

0,48

0,42

0,55

0,68

0,80

1,27

3

30

3

4,0

1,3

1,74

1,45

0,67

0,91

2,30

1,15

0,60

0,53

0,59

0,85

0,85

1,36

4

4,0

1,3

2,27

1,84

0,87

0,90

2,92

1,13

0,77

0,61

0,58

1,08

0,89

1,78

3,2

32

3

4,5

1,5

1,86

1,77

0,77

0,97

2,80

1,23

0,74

0,59

0,63

1,03

0,89

1,46

4

4,5

1,5

2,43

2,26

1,00

0,96

3,58

1,21

0,94

0,71

0,62

1,32

0,94

1,91

3,5

35

3

4,5

1,5

2,04

2,35

0,93

1,07

3,72

1,35

0,97

0,71

0,69

1,37

0,97

1,60

4

4,5

1,5

2,67

3,01

1,21

1,06

4,76

1,33

1,25

0,88

0,68

1,75

1,01

2,10

5

4,5

1,5

3,28

3,61

1,47

1,05

5,71

1,32

1,52

1,02

0,68

2,10

1,05

2,58

4

40

3

5,0

1,7

2,35

3,55

1,22

1,23

5,63

1,55

1,47

0,95

0,79

2,08

1,09

1,85

4

5,0

1,7

3,08

4,58

1,60

1,22

7,26

1,53

1,90

1,19

0,78

2,68

1,13

2,42

5

5,0

1,7

3,79

5,53

1,95

1,21

8,75

1,52

2,30

1,39

0,78

3,22

1,17

2,98

4,5

45

3

5,0

1,7

2,65

5,13

1,56

1,39

8,13

1,75

2,12

1,24

0,89

3,00

1,21

2,08

4

5,0

1,7

3,48

6,63

2,04

1,38

10,52

1,74

2,74

1,54

0,89

3,89

1,26

2,73

5

5,0

1,7

4,29

8,03

2,51

1,37

12,74

1,72

3,33

1,81

0,88

4,71

1,30

3,37

5

50

3

5,5

1,8

2,96

7,11

1,94

1,55

11,27

1,95

2,95

1,57

1,00

4,16

1,33

2,32

4

5,5

1,8

3,89

9,21

2,54

1,54

14,63

1,94

3,80

1,95

0,99

5,42

1,38

3,05

5

5,5

1,8

4,80

11,20

3,13

1,53

17,77

1,92

4,63

2,30

0,98

6,57

1,42

3,77

6

5,5

1,8

5,69

13,07

3,69

1,52

20,72

1,91

5,43

2,63

0,98

7,65

1,46

4,47

5,6

56

4

6,0

2,0

4,38

13,10

3,21

1,73

20,79

2,18

5,41

2,52

1,11

7,69

1,52

3,44

5

6,0

2,0

5,41

15,97

3,96

1,72

25,36

2,16

6,59

2,97

1,10

9,41

1,57

4,25

6,3

63

4

7,0

2,3

4,96

18,86

4,09

1,95

29,90

2,45

7,81

3,26

1,25

11,00

1,69

3,90

5

7,0

2,3

6,13

23,10

5,05

1,94

36,80

2,44

9,52

3,87

1,25

13,70

1,74

4,81

6

7,0

2,3

7,28

27,06

5,98

1,93

42,91

2,43

11,18

4,44

1,24

15,90

1,78

5,72

7

70

4,5

8,0

2,7

6,20

29,04

5,67

2,16

46,03

2,72

12,04

4,53

1,39

17,00

1,88

4,87

5

8,0

2,7

6,86

31,94

6,27

2,16

50,67

2,72

13,22

4,92

1,39

18,70

1,90

5,38

6

8,0

2,7

8,15

37,58

7,43

2,15

59,64

2,71

15,52

5,66

1,38

22,10

1,94

6,39

7

8,0

2,7

9,42

42,98

8,57

2,14

68,19

2,69

17,77

6,31

1,37

25,20

1,99

7,39

8

8,0

2,7

10,67

48,16

9,68

2,12

76,35

2,68

19,97

6,99

1,37

28,20

2,02

8,37

7,5

75

5

9,0

3,0

7,39

39,53

7,21

2,31

62,65

2,91

16,41

5,74

1,49

23,10

2,02

5,80

6

9,0

3,0

8,78

46,57

8,57

2,30

73,87

2,90

19,28

6,62

1,48

27,30

2,06

6,89

7

9,0

3,0

10,15

53,34

9,89

2,29

84,61

2,89

22,07

7,43

1,47

31,20

2,10

7,96

8

9,0

3,0

11,50

59,84

11,18

2,28

94,89

2,87

24,80

8,16

1,47

35,00

2,15

9,02

9

9,0

3,0

12,83

66,10

12,43

2,27

104,72

2,86

27,48

8,91

1,46

38,60

2,18

10,07

8

80

5,5

9,0

3,0

8,63

52,68

9,03

2,47

83,56

3,11

21,80

7,10

1,59

30,90

2,17

6,78

6

9,0

3,0

9,38

56,97

9,80

2,47

90,40

3,11

23,54

7,60

1,58

33,40

2,19

7,36

7

9,0

3,0

10,85

65,31

11,32

2,45

103,60

3,09

26,97

8,55

1,58

38,30

2,23

8,51

8

9,0

3,0

12,30

73,36

12,80

2,44

116,39

3,08

30,32

9,44

1,57

43,00

2,27

9,65

9

90

6

10,0

3,3

10,61

82,10

12,49

2,78

130,00

3,50

33,97

9,88

1,79

48,10

2,43

8,33

7

10,0

3,3

12,28

ГОСТ 8509-93 Уголки стальные горячекатаные равнополочные. Сортамент

ГОСТ 8509-93

Группа В22

Сортамент

МКС 77.140.70
ОКП 09 3100, 09 3200, 09 3300

Дата введения 1997-01-01

1 РАЗРАБОТАН Украинским научно-исследовательским институтом металлов

ВНЕСЕН Госстандартом Украины

2 ПРИНЯТ Межгосударственным советом по стандартизации, метрологии и сертификации (протокол N 3 от 17 февраля 1993 г.)

За принятие проголосовали:

Наименование государства

Наименование национального органа по стандартизации

Республика Армения

Армгосстандарт

Республика Беларусь

Белстандарт

Республика Казахстан

Госстандарт Республики Казахстан

Республика Молдова

Молдовастандарт

Российская Федерация

Госстандарт России

Туркменистан

Туркменглавгосинспекция

Республика Узбекистан

Узгосстандарт

Украина

Госстандарт Украины

3 Постановлением Комитета Российской Федерации по стандартизации, метрологии и сертификации от 20 февраля 1996 г. N 85 межгосударственный стандарт ГОСТ 8509-93 введен в действие непосредственно в качестве государственного стандарта Российской Федерации с 1 января 1997 г.

4 ВЗАМЕН ГОСТ 8509-86

5 ПЕРЕИЗДАНИЕ. Август 2012 г.

1 Настоящий стандарт распространяется на уголки стальные горячекатаные равнополочные.

Рисунок 1 Размеры уголков, площадь поперечного сечения, справочные величины для осей и масса 1 м уголков

2 Размеры уголков, площадь поперечного сечения, справочные величины для осей и масса 1 м уголков должны соответствовать указанным на рисунке 1 и в таблице 1, а при поставках на экспорт — приложениям А и Б.

Рисунок 1

Таблица 1

Номер уголка

, см

Справочные значения величин для осей

Масса 1 м, кг

мм

, см

, см

, см

, см

, см

max, см

max, см

min, см

, см

min, см

2

20

3

3,5

1,2

1,13

0,40

0,28

0,59

0,63

0,75

0,17

0,20

0,39

0,23

0,60

0,89

4

3,5

1,2

1,46

0,50

0,37

0,58

0,78

0,73

0,22

0,24

0,38

0,28

0,64

1,15

2,5

25

3

3,5

1,2

1,43

0,81

0,46

0,75

1,29

0,95

0,34

0,33

0,49

0,47

0,73

1,12

4

3,5

1,2

1,86

1,03

0,59

0,74

1,62

0,93

0,44

0,41

0,48

0,59

0,76

1,46

2,8

28

3

4,0

1,3

1,62

1,16

0,58

0,85

1,84

1,07

0,48

0,42

0,55

0,68

0,80

1,27

3

30

3

4,0

1,3

1,74

1,45

0,67

0,91

2,30

1,15

0,60

0,53

0,59

0,85

0,85

1,36

4

4,0

1,3

2,27

1,84

0,87

0,90

2,92

1,13

0,77

0,61

0,58

1,08

0,89

1,78

3,2

32

3

4,5

1,5

1,86

1,77

0,77

0,97

2,80

1,23

0,74

0,59

0,63

1,03

0,89

1,46

4

4,5

1,5

2,43

2,26

1,00

0,96

3,58

1,21

0,94

0,71

0,62

1,32

0,94

1,91

3,5

35

3

4,5

1,5

2,04

2,35

0,93

1,07

3,72

1,35

0,97

0,71

0,69

1,37

0,97

1,60

4

4,5

1,5

2,67

3,01

1,21

1,06

4,76

1,33

1,25

0,88

0,68

1,75

1,01

2,10

5

4,5

1,5

3,28

3,61

1,47

1,05

5,71

1,32

1,52

1,02

0,68

2,10

1,05

2,58

4

40

3

5,0

1,7

2,35

3,55

1,22

1,23

5,63

1,55

1,47

0,95

0,79

2,08

1,09

1,85

4

5,0

1,7

3,08

4,58

1,60

1,22

7,26

1,53

1,90

1,19

0,78

2,68

1,13

2,42

5

5,0

1,7

3,79

5,53

1,95

1,21

8,75

1,52

2,30

1,39

0,78

3,22

1,17

2,98

4,5

45

3

5,0

1,7

2,65

5,13

1,56

1,39

8,13

1,75

2,12

1,24

0,89

3,00

1,21

2,08

4

5,0

1,7

3,48

6,63

2,04

1,38

10,52

1,74

2,74

1,54

0,89

3,89

1,26

2,73

5

5,0

1,7

4,29

8,03

2,51

1,37

12,74

1,72

3,33

1,81

0,88

4,71

1,30

3,37

5

50

3

5,5

1,8

2,96

7,11

1,94

1,55

11,27

1,95

2,95

1,57

1,00

4,16

1,33

2,32

4

5,5

1,8

3,89

9,21

2,54

1,54

14,63

1,94

3,80

1,95

0,99

5,42

1,38

3,05

5

5,5

1,8

4,80

11,20

3,13

1,53

17,77

1,92

4,63

2,30

0,98

6,57

1,42

3,77

6

5,5

1,8

5,69

13,07

3,69

1,52

20,72

1,91

5,43

2,63

0,98

7,65

1,46

4,47

5,6

56

4

6,0

2,0

4,38

13,10

3,21

1,73

20,79

2,18

5,41

2,52

1,11

7,69

1,52

3,44

5

6,0

2,0

5,41

15,97

3,96

1,72

25,36

2,16

6,59

2,97

1,10

9,41

1,57

4,25

6,3

63

4

7,0

2,3

4,96

18,86

4,09

1,95

29,90

2,45

7,81

3,26

1,25

11,00

1,69

3,90

5

7,0

2,3

6,13

23,10

5,05

1,94

36,80

2,44

9,52

3,87

1,25

13,70

1,74

4,81

6

7,0

2,3

7,28

27,06

5,98

1,93

42,91

2,43

11,18

4,44

1,24

15,90

1,78

5,72

7

70

4,5

8,0

2,7

6,20

29,04

5,67

2,16

46,03

2,72

12,04

4,53

1,39

17,00

1,88

4,87

5

8,0

2,7

6,86

31,94

6,27

2,16

50,67

2,72

13,22

4,92

1,39

18,70

1,90

5,38

6

8,0

2,7

8,15

37,58

7,43

2,15

59,64

2,71

15,52

5,66

1,38

22,10

1,94

6,39

7

8,0

2,7

9,42

42,98

8,57

2,14

68,19

2,69

17,77

6,31

1,37

25,20

1,99

7,39

8

8,0

2,7

10,67

48,16

9,68

2,12

76,35

2,68

19,97

6,99

1,37

28,20

2,02

8,37

7,5

75

5

9,0

3,0

7,39

39,53

7,21

2,31

62,65

2,91

16,41

5,74

1,49

23,10

2,02

5,80

6

9,0

3,0

8,78

46,57

8,57

2,30

73,87

2,90

19,28

6,62

1,48

27,30

2,06

6,89

7

9,0

3,0

10,15

53,34

9,89

2,29

84,61

2,89

22,07

7,43

1,47

31,20

2,10

7,96

8

9,0

3,0

11,50

59,84

11,18

2,28

94,89

2,87

24,80

8,16

1,47

35,00

2,15

9,02

9

9,0

3,0

12,83

66,10

12,43

2,27

104,72

2,86

27,48

8,91

1,46

38,60

2,18

10,07

8

80

5,5

9,0

3,0

8,63

52,68

9,03

2,47

83,56

3,11

21,80

7,10

1,59

30,90

2,17

6,78

6

9,0

3,0

9,38

56,97

9,80

2,47

90,40

3,11

23,54

7,60

1,58

33,40

2,19

7,36

7

9,0

3,0

10,85

65,31

11,32

2,45

103,60

3,09

26,97

8,55

1,58

38,30

2,23

8,51

8

9,0

3,0

12,30

73,36

12,80

2,44

116,39

3,08

30,32

9,44

1,57

43,00

2,27

9,65

9

90

6

10,0

3,3

10,61

82,10

12,49

2,78

130,00

3,50

33,97

9,88

1,79

48,10

2,43

8,33

7

10,0

3,3

12,28

ГОСТ 8509-93

ГОСТ 8509-93

Группа В22

Сортамент

МКС 77. 140.70
ОКП 09 3100, 09 3200, 09 3300

Дата введения 1997-01-01

1 РАЗРАБОТАН Украинским научно-исследовательским институтом металлов

ВНЕСЕН Госстандартом Украины

2 ПРИНЯТ Межгосударственным советом по стандартизации, метрологии и сертификации (протокол N 3 от 17 февраля 1993 г.)

За принятие проголосовали:

Наименование государства

Наименование национального органа по стандартизации

Республика Армения

Армгосстандарт

Республика Беларусь

Белстандарт

Республика Казахстан

Госстандарт Республики Казахстан

Республика Молдова

Молдовастандарт

Российская Федерация

Госстандарт России

Туркменистан

Туркменглавгосинспекция

Республика Узбекистан

Узгосстандарт

Украина

Госстандарт Украины

3 Постановлением Комитета Российской Федерации по стандартизации, метрологии и сертификации от 20 февраля 1996 г. N 85 межгосударственный стандарт ГОСТ 8509-93 введен в действие непосредственно в качестве государственного стандарта Российской Федерации с 1 января 1997 г.

4 ВЗАМЕН ГОСТ 8509-86

5 ПЕРЕИЗДАНИЕ. Август 2012 г.

1 Настоящий стандарт распространяется на уголки стальные горячекатаные равнополочные.

Рисунок 1 Размеры уголков, площадь поперечного сечения, справочные величины для осей и масса 1 м уголков

2 Размеры уголков, площадь поперечного сечения, справочные величины для осей и масса 1 м уголков должны соответствовать указанным на рисунке 1 и в таблице 1, а при поставках на экспорт — приложениям А и Б.

Рисунок 1

Таблица 1

Номер уголка

, см

Справочные значения величин для осей

Масса 1 м, кг

мм

, см

, см

, см

, см

, см

max, см

max, см

min, см

, см

min, см

2

20

3

3,5

1,2

1,13

0,40

0,28

0,59

0,63

0,75

0,17

0,20

0,39

0,23

0,60

0,89

4

3,5

1,2

1,46

0,50

0,37

0,58

0,78

0,73

0,22

0,24

0,38

0,28

0,64

1,15

2,5

25

3

3,5

1,2

1,43

0,81

0,46

0,75

1,29

0,95

0,34

0,33

0,49

0,47

0,73

1,12

4

3,5

1,2

1,86

1,03

0,59

0,74

1,62

0,93

0,44

0,41

0,48

0,59

0,76

1,46

2,8

28

3

4,0

1,3

1,62

1,16

0,58

0,85

1,84

1,07

0,48

0,42

0,55

0,68

0,80

1,27

3

30

3

4,0

1,3

1,74

1,45

0,67

0,91

2,30

1,15

0,60

0,53

0,59

0,85

0,85

1,36

4

4,0

1,3

2,27

1,84

0,87

0,90

2,92

1,13

0,77

0,61

0,58

1,08

0,89

1,78

3,2

32

3

4,5

1,5

1,86

1,77

0,77

0,97

2,80

1,23

0,74

0,59

0,63

1,03

0,89

1,46

4

4,5

1,5

2,43

2,26

1,00

0,96

3,58

1,21

0,94

0,71

0,62

1,32

0,94

1,91

3,5

35

3

4,5

1,5

2,04

2,35

0,93

1,07

3,72

1,35

0,97

0,71

0,69

1,37

0,97

1,60

4

4,5

1,5

2,67

3,01

1,21

1,06

4,76

1,33

1,25

0,88

0,68

1,75

1,01

2,10

5

4,5

1,5

3,28

3,61

1,47

1,05

5,71

1,32

1,52

1,02

0,68

2,10

1,05

2,58

4

40

3

5,0

1,7

2,35

3,55

1,22

1,23

5,63

1,55

1,47

0,95

0,79

2,08

1,09

1,85

4

5,0

1,7

3,08

4,58

1,60

1,22

7,26

1,53

1,90

1,19

0,78

2,68

1,13

2,42

5

5,0

1,7

3,79

5,53

1,95

1,21

8,75

1,52

2,30

1,39

0,78

3,22

1,17

2,98

4,5

45

3

5,0

1,7

2,65

5,13

1,56

1,39

8,13

1,75

2,12

1,24

0,89

3,00

1,21

2,08

4

5,0

1,7

3,48

6,63

2,04

1,38

10,52

1,74

2,74

1,54

0,89

3,89

1,26

2,73

5

5,0

1,7

4,29

8,03

2,51

1,37

12,74

1,72

3,33

1,81

0,88

4,71

1,30

3,37

5

50

3

5,5

1,8

2,96

7,11

1,94

1,55

11,27

1,95

2,95

1,57

1,00

4,16

1,33

2,32

4

5,5

1,8

3,89

9,21

2,54

1,54

14,63

1,94

3,80

1,95

0,99

5,42

1,38

3,05

5

5,5

1,8

4,80

11,20

3,13

1,53

17,77

1,92

4,63

2,30

0,98

6,57

1,42

3,77

6

5,5

1,8

5,69

13,07

3,69

1,52

20,72

1,91

5,43

2,63

0,98

7,65

1,46

4,47

5,6

56

4

6,0

2,0

4,38

13,10

3,21

1,73

20,79

2,18

5,41

2,52

1,11

7,69

1,52

3,44

5

6,0

2,0

5,41

15,97

3,96

1,72

25,36

2,16

6,59

2,97

1,10

9,41

1,57

4,25

6,3

63

4

7,0

2,3

4,96

18,86

4,09

1,95

29,90

2,45

7,81

3,26

1,25

11,00

1,69

3,90

5

7,0

2,3

6,13

23,10

5,05

1,94

36,80

2,44

9,52

3,87

1,25

13,70

1,74

4,81

6

7,0

2,3

7,28

27,06

5,98

1,93

42,91

2,43

11,18

4,44

1,24

15,90

1,78

5,72

7

70

4,5

8,0

2,7

6,20

29,04

5,67

2,16

46,03

2,72

12,04

4,53

1,39

17,00

1,88

4,87

5

8,0

2,7

6,86

31,94

6,27

2,16

50,67

2,72

13,22

4,92

1,39

18,70

1,90

5,38

6

8,0

2,7

8,15

37,58

7,43

2,15

59,64

2,71

15,52

5,66

1,38

22,10

1,94

6,39

7

8,0

2,7

9,42

42,98

8,57

2,14

68,19

2,69

17,77

6,31

1,37

25,20

1,99

7,39

8

8,0

2,7

10,67

48,16

9,68

2,12

76,35

2,68

19,97

6,99

1,37

28,20

2,02

8,37

7,5

75

5

9,0

3,0

7,39

39,53

7,21

2,31

62,65

2,91

16,41

5,74

1,49

23,10

2,02

5,80

6

9,0

3,0

8,78

46,57

8,57

2,30

73,87

2,90

19,28

6,62

1,48

27,30

2,06

6,89

7

9,0

3,0

10,15

53,34

9,89

2,29

84,61

2,89

22,07

7,43

1,47

31,20

2,10

7,96

8

9,0

3,0

11,50

59,84

11,18

2,28

94,89

2,87

24,80

8,16

1,47

35,00

2,15

9,02

9

9,0

3,0

12,83

66,10

12,43

2,27

104,72

2,86

27,48

8,91

1,46

38,60

2,18

10,07

8

80

5,5

9,0

3,0

8,63

52,68

9,03

2,47

83,56

3,11

21,80

7,10

1,59

30,90

2,17

6,78

6

9,0

3,0

9,38

56,97

9,80

2,47

90,40

3,11

23,54

7,60

1,58

33,40

2,19

7,36

7

9,0

3,0

10,85

65,31

11,32

2,45

103,60

3,09

26,97

8,55

1,58

38,30

2,23

8,51

8

9,0

3,0

12,30

73,36

12,80

2,44

116,39

3,08

30,32

9,44

1,57

43,00

2,27

9,65

9

90

6

10,0

3,3

10,61

82,10

12,49

2,78

130,00

3,50

33,97

9,88

1,79

48,10

2,43

8,33

7

10,0

3,3

12,28

Уголки стальные равнополочные ГОСТ 8509–93 (Таблица)

Номер уголка

b

t

R

r

Площадь сечения, см2

Масса 1 м уголка,
кг

Справочные величины для осей

х – х

хо – хо

уо – уо

Ixy,

см4

z0,

см

мм

Iх,

см4

Wх,

см3

ix,

см

Ix0max,

см4

ix0max,

см

Iy0min,

см4

Wy0,

см3

iy0min

см

2

20

3

4

3,5

1,2

1,13

1,46

0,89

1,15

0,40

0,50

0,28

0,37

0,59

0,58

0,63

0,78

0,75

0,73

0,17

0,22

0,20

0,24

0,39

0,38

0,23

0,28

0,60

0,64

2,5

25

3

4

1,43

1,86

1,12

1,46

0,81

1,03

0,46

4,59

0,75

0,74

1,29

1,62

0,95

0,93

0,34

0,44

0,33

0,41

0,49

0,48

0,47

0,59

0,73

0,76

2,8

28

3

4,0

1,3

1,62

1,27

1,16

0,58

0,85

1,84

1,07

0,48

0,42

0,55

0,68

0,80

3

30

3

4

4,0

1,3

1,74

2,27

1,36

1,78

1,45

1,84

0,67

0,87

0,91

0,80

2,30

2,92

1,15

1,13

0,60

0,77

0,53

0,61

0,59

0,58

0,85

1,08

0,85

0,89

3,2

32

3

4

4,5

1,5

1,86

2,43

1,46

1,91

1,77

2,26

0,77

1,0

0,97

0,96

2,80

3,58

1,23

1,21

0,74

0,94

0,59

0,71

0,63

0,62

1,03

1,32

0,89

0,94

3,5

35

3

4

5

2,04

2,17

3,28

1,60

2,10

2,58

2,35

3,01

3,61

0,93

1,21

1,47

1,07

1,06

1,05

3,72

4,76

5,71

1,35

1,33

1,32

0,97

1,25

1,52

0,71

0,88

1,02

0,69

0,68

0,68

1,37

1,75

2,10

0,97

1,01

1,05

4

40

3

4

5

5,0

1,7

2,35

3,08

3,79

1,85

2,42

2,98

3,55

4,58

5,53

1,22

1,60

1,95

1,23

1,22

1,21

5,63

7,26

8,75

1,55

1,53

1,52

1,47

1,90

2,30

0,95

1,19

1,39

0,79

0,78

0,78

2,08

2,68

3,22

1,09

1,13

1,17

4,5

45

3

4

5

2,65

3,48

4,29

2,08

2,73

3,37

5,13

6,63

8,03

1,56

2,04

2,51

1,39

1,38

1,37

8,13

10,52

12,74

1,75

1,74

1,72

2,12

2,74

3,33

1,24

1,54

1,81

0,89

0,89

0,88

3,00

3,89

4,71

1,21

1,26

1,30

5

50

3

4

5

6

5,5

1,8

2,96

3,89

4,80

5,69

2,32

3,05

3,77

4,47

7,11

9,21

11,20

13,07

1,94

2,54

3,13

3,69

1,55

1,54

1,53

1,52

11,27

14,63

17,77

20,72

1,95

1,94

1,92

1,91

2,95

3,80

4,63

5,43

1,57

1,95

2,30

2,63

1,00

0,99

0,98

0,98

4,16

5,42

6,57

7,65

1,33

1,38

1,42

1,46

5,6

56

4

5

6,0

2,0

4,38

5,41

3,44

4,25

13,10

15,97

3,21

3,96

1,73

1,72

20,79

25,36

2,18

2,16

5,41

6,59

2,52

2,97

1,11

1,10

7,69

9,41

1,52

1,57

6

60

4

5

6

8

10

7,0

2,3

4,72

5,83

6,92

9,04

11,08

3,71

4,58

5,43

7,10

8,70

16,21

19,79

23,21

29,55

35,32

3,70

4,56

5,40

7,00

8,52

1,85

1,84

1,83

1,81

1,79

25,69

31,40

36,81

46,77

55,64

2,33

2,32

2,31

2,27

2,24

6,72

8,18

9,60

12,34

15,00

2,93

3,49

3,99

4,90

5,70

1,19

1,18

1,18

1,17

1,16

9,48

11,61

3,60

17,22

20,32

1,62

1,66

1,70

1,78

1,85

6,3

63

4

5

6

4,96

6,13

7,28

3,90

4,81

5,72

18,86

23,10

27,06

4,09

5,05

5,98

1,95

1,94

1,93

29,90

36,80

42,91

2,45

2,44

2,43

7,81

9,52

11,18

3,26

3,87

4,44

1,25

1,25

1,24

11,00

13,70

15,90

1,69

1,74

1,78

7

70

4,5

5

6

7

8

8

2,7

6,20

6,86

8,15

9,42

10,67

4,87

5,38

6,39

7,39

8,37

29,04

31,94

37,58

42,98

48,16

5,67

6,27

7,43

8,57

9,68

2,16

2,16

2,15

2,14

2,12

46,03

50,67

59,64

68,19

76,35

2,72

2,72

2,71

2,69

2,68

12,04

13,22

15,52

17,77

19,97

4,53

4,92

5,66

6,31

6,99

1,39

1,39

1,38

1,37

1,37

17,00

18,70

22,10

25,20

28,20

1,88

1,90

1,94

1,99

2,02

7,5

75

5

6

7

8

9

9

3

7,39

8,78

10,15

11,50

12,83

5,80

6,89

7,96

9,02

10,07

39,53

46,57

53,34

59,84

66,10

7,21

8,57

9,89

11,18

12,43

2,31

2,30

2,29

2,28

2,27

62,65

73,87

84,61

94,89

104,72

2,91

2,90

2,89

2,87

2,86

16,41

19,28

22,07

24,80

27,48

5,74

6,62

7,43

8,16

8,91

1,49

1,48

1,47

1,47

1,46

23,10

27,30

31,20

35,00

38,60

2,02

2,06

2,10

2,15

2,18

8

80

5,5

6

7

8

8,63

9,38

10,85

12,30

6,78

7,36

8,51

9,65

52,68

56,97

65,31

73,36

9,03

9,80

11,32

12,80

2,47

2,47

2,45

2,44

83,56

90,40

103,60

116,39

3,11

3,11

3,09

3,08

21,80

23,54

26,97

30,32

7,10

7,60

8,55

9,44

1,59

1,58

1,58

1,57

30,90

33,40

38,30

43,00

2,17

2,19

2,23

2,27

9

90

6

7

8

9

10

3,3

10,61

12,28

13,93

15,60

8,33

9,64

10,93

12,20

82,10

94,30

106,11

118,00

12,40

14,45

16,36

18,29

2,78

2,77

2,76

2,75

130,00

149,67

168,42

186,00

3,50

3,49

3,48

3,46

33,87

38,94

43,80

48,60

9,88

11,15

12,34

13,48

1,79

1,78

1,77

1,77

48,10

55,40

62,30

68,00

2,43

2,47

2,51

2,55

10

100

6,5

7

8

10

12

14

16

12

4

12,82

13,75

15,60

19,24

22,80

26,28

29,68

10,06

10,79

12,25

15,10

17,90

20,63

23,30

122,10

130,59

147,19

178,95

208,90

237,15

263,82

16,69

17,90

20,30

24,97

29,47

33,83

38,04

3,09

3,08

3,07

3,05

3,03

3,00

2,98

193,46

207,01

233,46

283,83

330,95

374,98

416,04

3,89

3,88

3,87

3,84

3,81

3,78

3,74

50,73

54,16

60,92

74,08

86,84

99,32

111,61

13,38

14,13

15,66

18,51

21,10

23,49

25,79

1,99

1,98

1,98

1,96

1,95

1,94

1,94

71,40

76,40

86,30

110,00

122,00

138,00

152,00

2,68

2,71

2,75

2,83

2,91

2,99

3,06

11

110

7

8

15,15

17,20

11,89

13,50

175,61

198,17

21,83

24,77

3,40

3,39

278,54

314,51

4,29

4,28

72,68

81,83

17,36

19,29

2,19

2,18

106,00

116,00

2,96

3,00

12

120

8

9

10

15

18,80

23,24

27,60

33,99

14,76

18,24

21,67

26,68

259,75

317,16

371,80

448,90

29,68

36,59

43,30

52,96

3,72

3,69

3,67

3,63

412,45

503,79

590,28

711,32

4,68

4,66

4,62

4,57

107,04

130,54

153,33

186,48

23,29

27,72

31,79

37,35

2,39

2,37

2,36

2,34

153,00

187,00

218,00

262,00

3,25

3,33

3,41

3,53

12,5

125

8

9

10

12

14

16

14

4,6

19,69

22,0

24,33

28,89

33,37

37,77

15,46

17,30

19,10

22,68

26,20

29,65

294,36

327,48

359,82

422,23

481,76

538,56

32,20

36,00

39,74

47,06

54,17

61,09

3,87

3,86

3,85

3,82

3,80

3,78

466,76

520,00

571,04

670,02

763,90

852,84

4,87

4,86

4,84

4,82

4,78

4,75

121,98

135,88

148,59

174,43

199,62

224,29

25,67

28,26

30,45

34,94

39,10

43,10

2,49

2,48

2,47

2,46

2,45

2,44

172,00

192,00

211,00

248,00

282,00

315,00

3,36

3,40

3,45

3,53

3,61

3,68

14

140

9

10

12

14

4,6

24,72

27,33

32,49

19,41

21,45

25,50

465,72

512,29

602,49

45,55

50,32

59,66

4,34

4,33

4,31

739,42

813,62

956,98

5,47

5,46

5,43

192,03

210,96

248,01

35,92

39,05

44,97

2,79

2,78

2,76

274,00

301,00

354,00

3,78

3,82

3,90

15

150

10

12

15

18

14

4,6

29,33

34,89

43,08

51,09

23,02

27,39

33,82

40,11

634,76

747,48

908,38

1060,08

58,07

68,90

84,66

99,86

4,65

4,63

4,59

4,56

1008,56

1187,86

1442,60

1680,92

5,86

5,83

5,79

5,74

260,97

307,09

374,17

438,24

45,34

52,32

61,96

70,91

2,98

2,97

2,95

2,93

374,00

440,00

534,00

621,00

4,07

4,15

4,27

4,38

16

160

10

11

12

14

16

18

20

16

5,3

31,43

34,42

37,39

43,57

49,07

54,79

60,40

24,67

27,02

28,35

33,97

38,52

43,01

47,44

774,24

844,21

912,89

1046,47

1175,19

1290,24

1418,85

66,19

72,44

78,62

90,77

102,64

114,24

125,60

4,96

4,95

4,94

4,92

4,89

4,87

4,85

1229,10

1340,06

1450,00

1662,13

1865,73

2061,03

2248,26

6,25

6,24

6,23

6,20

6,17

6,13

6,10

319,38

347,77

357,78

430,81

484,64

537,46

589,43

52,52

56,53

60,53

68,15

75,92

82,08

90,02

3,19

3,18

3,17

3,16

3,14

3,13

3,12

455,00

496,00

537,00

615,00

690,00

771,00

830,00

4,30

4,35

4,39

4,47

4,55

4,63

4,70

18

180

11

12

38,80

42,19

30,47

33,12

1216,44

1316,62

92,47

100,41

5,60

5,59

1933,10

2092,78

7,06

7,04

499,78

540,45

72,86

78,15

3,59

3,58

716,00

776,00

4,85

4,89

20

200

12

13

14

16

20

25

30

18

6,0

47,10

50,85

54,60

61,98

76,54

94,29

111,54

36,97

39,92

42,80

48,65

60,08

74,02

87,56

1822,78

1960,77

2097,00

2362,57

2871,47

3466,21

4019,60

124,61

134,44

144,17

163,37

200,73

245,59

288,57

6,22

6,21

6,20

6,17

6,12

6,06

6,00

2896,16

3116,18

3333,00

3755,39

4560,42

5494,04

6351,05

7,84

7,83

7,81

7,78

7,72

7,63

7,55

749,40

805,35

861,00

969,74

1181,92

1438,38

1698,16

98,68

105,07

111,50

123,77

146,62

172,68

193,06

3,99

3,98

3,97

3,96

3,93

3,91

3,89

1073,00

1156,00

1236,00

1393,00

1689,00

2028,00

2332,00

5,37

5,42

5,46

5,54

5,70

5,89

6,07

22

220

14

16

21

7,0

60,38

68,58

47,40

53,83

2814,36

3175,44

175,18

198,71

6,83

6,80

4470,15

5045,37

8,60

8,58

1158,56

1305,52

138,62

153,34

4,38

4,36

1655,00

1869,00

5,91

6,02

25

250

16

18

20

22

25

28

30

24

8,0

78,40

87,72

96,96

106,12

119,71

133,12

141,96

61,55

68,86

76,11

83,31

93,97

104,50

111,44

4717,10

5247,24

5764,87

6270,32

7006,39

7716,86

8176,52

258,43

288,82

318,76

348,26

391,72

434,25

462,11

7,76

7,73

7,71

7,09

7,65

7,61

7,59

7492,10

8336,69

9159,73

9961,60

11125,52

12243,84

12964,66

9,78

9,75

9,72

9,69

9,64

9,59

9,56

1942,09

2157,78

2370,01

2579,04

2887,26

3189,89

3388,98

203,45

233,39

242,52

260,52

287,14

311,98

327,82

4,98

4,96

4,94

4,93

4,91

4,90

4,89

2775,00

3089,00

3395,00

3691,00

4119,00

4527,00

4788,00

6,75

6,83

6,91

7,00

7,11

7,23

7,31

Уголки стальные неравнополочные ГОСТ 8510–86 (Таблица)

Номер уголка

В

b

t

R

r

Пло­щадь попере­ч­ного сечения, см2

Масса 1 м угол­ка, кг

Справочные величины для осей

xo,

см

yo,

см

|Ixy|,

см4

tga

х – х

y – y

уо – уо

мм

Iх,

см4

Wх,

см3

ix,

см

Iy,

см4

Wy,

см3

iy,

см

Iu min,

см4

Wu,

см3

iu min

см

2,5/1,6

25

16

3

3,5

1,2

1,16

0,91

0,70

0,43

0,78

0,22

0,19

0,44

0,13

0,16

0,34

0,42

0,86

0,22

0,392

4

5

1,12

1,46

1,27

1,61

0,62

0,82

0,94

0,93

0,45

0,56

0,30

0,39

0,56

0,55

0,26

0,34

0,25

0,32

0,43

0,43

0,51

0,54

1,0

1,04

0,43

0,54

0,427

0,421

3,2/2

32

20

3

4

1,49

1,94

1,17

1,52

1,52

1,93

0,72

0,93

1,01

1,00

0,46

0,57

0,30

0,39

0,55

0,54

0,28

0,35

0,25

0,33

0,43

0,43

0,49

0,53

1,08

1,12

0,47

0,59

0,382

0,374

4/2,5

40

25

3

4

5

4,0

1,3

1,89

2,47

3,03

1,48

1,94

2,37

3,06

3,93

4,73

1,14

1,49

1,82

1,27

1,26

1,25

0,93

1,18

1,41

0,49

0,63

0,77

0,70

0,69

0,68

0,56

0,71

0,86

0,41

0,52

0,64

0,54

0,54

0,53

0,59

0,63

0,66

1,32

1,37

1,41

0,96

1,22

1,44

0,385

0,281

0,374

2,26

2,46

4,18

5,04

1,54

1,88

1,25

1,24

2,01

2,41

0,91

1,11

0,87

0,86

1,09

1,33

0,75

0,91

0,64

0,64

0,78

0,82

1,28

1,32

1,68

2,00

9,544

0,539

4,5/2,8

45

28

3

4

5,0

1,7

2,14

2,80

1,68

2,20

4,41

5,68

1,45

1,90

1,48

1,42

1,32

1,69

0,61

0,80

0,79

0,78

0,79

1,02

0,52

0,67

0,61

0,60

0,64

0,68

1,47

1,51

1,38

1,77

0,382

0,379

5/3,2

50

32

3

4

5,5

1,8

2,42

3,17

1,9

2,4

6,18

7,98

1,82

2,38

1,60

1,59

1,99

2,56

0,81

1,05

0,91

0,90

1,18

1,52

0,68

0,88

0,70

0,69

0,72

0,76

1,60

1,65

2,01

2,59

0,403

0,401

5,6/3,6

56

36

4

5

6,0

2,0

3,58

4,41

2,81

3,46

11,37

13,82

3,01

3,70

1,78

1,77

3,70

4,48

1,34

1,65

1,02

1,01

2,19

2,6

1,13

1,37

0,78

0,78

0,84

0,88

1,82

1,87

3,74

4,50

0,406

0,404

6,3/4,0

63

40

4

5

6

8

7,0

2,3

4,04

4,98

5,90

7,68

3,17

3,91

4,63

6,06

16,33

19,91

23,31

29,60

3,83

4,72

5,58

7,22

2,01

2,00

1,99

1,96

5,16

6,26

7,29

9,15

1,67

2,05

2,42

3,12

1,13

1,12

1,11

1,09

3,07

3,73

4,36

5,585

1,41

1,72

2,02

2,60

0,87

0,86

0,86

0,85

0,91

0,95

0,99

1,07

2,03

2,08

2,12

2,20

5,25

6,41

7,44

9,27

0,397

0,396

0,393

0,386

6,5/5,0

65

50

4,36

5,18

5,98

6,77

23,41

27,46

31,32

35,00

5,20

6,16

7,08

7,99

2,05

2,04

2,03

2,02

12,08

14,12

16,05

18,88

3,23

3,82

4,38

4,93

1,47

1,46

1,45

1,44

6,41

7,52

8,60

9,65

2,68

3,15

3,59

4,02

1,07

1,07

1,06

1,06

1,26

1,30

1,34

1,37

2,00

2,04

2,08

2,12

9,88

11,46

12,94

13,61

0,576

0,575

0,571

0,570

7/4,5

70

45

5

7,5

2,5

5,59

4,39

27,76

5,88

2,23

9,05

2,62

1,27

5,34

2,20

0,98

1,05

2,28

9,12

0,406

7,5/5

75

60

5

6

8

8,0

2,7

6,11

7,25

9,47

4,79

5,69

7,43

34,81

40,92

52,38

6,81

8,08

10,52

2,39

2,38

2,35

12,47

14,60

18,52

3,25

3,85

4,88

1,43

1,42

1,40

7,24

8,48

10,87

2,73

3,21

4,14

1,09

1,08

1,07

1,17

1,21

1,29

2,39

2,44

2,52

12,00

14,10

17,80

0,436

0,435

0,430

8/5

80

50

5

6

8

8,0

2,7

6,36

7,55

8,15

4,49

5,92

6,39

41,64

48,98

52,06

7,71

9,15

9,42

2,56

2,55

2,53

12,68

14,85

25,18

3,28

3,88

5,58

1,41

1,40

1,76

7,57

8,88

13,61

2,75

3,24

4,66

1,00

1,08

1,29

1,13

1,17

1,49

2,60

2,65

2,47

13,20

15,50

20,98

0,387

0,386

0,547

9/5,6

90

56

5,5

6

8

9,0

3,0

7,86

8,54

11,18

6,17

6,70

8,77

65,28

70,58

90,87

10,74

11,66

15,24

2,88

2,88

2,85

19,67

21,22

27,08

4,53

4,91

6,39

1,58

1,58

1,56

11,77

12,70

16,29

3,81

4,12

5,32

1,22

1,22

1,21

1,26

1,28

1,36

2,92

2,95

3,04

20,54

22,23

28,33

0,384

0,384

0,380

10/6,3

100

63

6

7

8

10

10,0

3,3

9,58

11,09

12,57

15,47

7,53

8,70

9,87

12,14

98,29

112,86

126,96

153,95

14,52

16,78

19,01

23,32

3,20

3,19

3,18

3,15

30,58

34,99

39,21

47,18

6,27

7,23

8,17

9,99

1,79

1,78

1,77

1,75

18,20

20,83

23,38

28,34

5,27

6,06

6,82

8,31

1,38

1,37

1,36

1,35

1,42

1,46

1,50

1,58

3,23

3,28

3,32

3,40

31,50

36,10

40,50

48,60

0,393

0,392

0,391

0,387

11/7

110

70

6,5

8

10,0

3,3

11,45

13,93

8,98

10,93

142,42

171,54

19,11

23,22

3,53

3,51

45,61

54,64

8,42

10,20

2,00

1,98

26,94

32,31

7,05

8,50

1,53

1,52

1,58

1,64

3,55

3,61

46,80

55,90

0,402

0,400

12,5/8

125

80

7

8

10

12

11,0

3,7

14,06

15,98

19,70

23,36

11,04

12,58

15,47

18,34

226,53

225,98

311,61

364,79

26,67

30,26

37,27

44,07

4,01

4,00

3,98

3,95

73,73

80,95

100,47

116,84

11,89

13,47

16,52

19,46

2,29

2,28

2,26

2,24

43,40

48,82

59,33

69,47

9,96

11,25

13,74

16,11

1,76

1,75

1,74

1,72

1,80

1,84

1,92

2,00

4,01

4,05

4,14

4,22

74,70

84,10

102,00

118,00

0,407

0,406

0,404

0,400

14/9

140

90

8

10

12,0

4,0

18,00

22,24

14,13

17,46

363,68

444,45

38,25

47,19

4,49

4,47

119,79

145,54

17,19

21,14

2,58

2,58

70,27

85,51

14,39

17,58

1,58

1,96

2,03

2,12

4,49

4,58

121,00

147,00

0,411

0,409

16/10

160

100

9

10

12

14

13,0

4,3

22,87

25,28

30,04

34,72

17,96

19,85

23,58

27,26

605,97

666,59

784,22

897,19

56,04

61,91

73,42

84,65

5,15

5,13

5,11

5,08

186,03

204,09

238,75

271,60

23,96

26,42

31,23

35,89

2,85

2,84

2,82

2,80

110,40

121,16

142,14

162,49

20,01

22,02

25,93

29,75

2,20

2,19

2,18

2,16

2,24

2,28

2,36

2,43

5,19

5,23

5,32

5,40

194,00

213,00

249,00

282,00

0,391

0,390

0,388

0,385

18/11

180

110

10

12

14

4,7

28,33

33,69

22,20

26,40

952,28

1122,56

78,59

93,33

5,80

5,77

276,37

324,09

32,27

38,20

3,12

3,10

165,44

194,28

26,96

31,83

2,42

2,40

2,44

2,52

5,88

5,97

295,00

348,00

0,376

0,374

20/12,5

200

125

11

12

14

16

14,0

4,7

34,87

37,89

43,87

49,77

27,37

29,74

34,43

39,07

1449,02

1568,19

1800,83

2026,08

107,31

116,51

134,64

152,41

6,45

6,43

6,41

6,38

446,36

481,93

550,77

616,66

45,98

49,85

57,43

64,83

3,58

3,57

3,54

3,52

263,84

285,04

326,54

366,99

38,27

41,45

47,57

53,56

2,75

2,74

2,73

2,72

2,79

2,83

2,91

2,99

6,50

6,54

6,62

6,71

465,00

503,00

575,00

643,00

0,392

0,392

0,390

0,388

ГОСТ 8509-86










































Номер уголкаммПлощадь поперечного сечения, см2Справочные величины для осей
btRrx-x
Ix, см4Wx,см3ix,см
22033,51,21,130,40,280,59
41,460,50,370,58
2,52531,430,810,460,75
41,861,030,590,74
5*2,271,220,710,73
2,828341,31,621,160,580,85
330341,31,741,450,670,91
42,271,840,870,8
5*2,782,21,060,89
3,23234,51,51,861,770,770,97
42,432,2610,96
3,53532,042,350,931,07
42,173,011,211,06
53,283,611,471,05
440351,72,353,551,221,23
43,084,581,61,22
53,795,531,951,21
6*4,486,412,31,2
4,54532,655,131,561,39
43,486,632,041,38
54,298,032,511,37
6*5,089,352,951,36
54035,51,8фев. 967,111,941,55
43,899,212,541,54
54,811,23,131,53
65,6913.июл3,691,52
7*июн.5614,844,231,5
8*июл.4116,514,761,49
5,6564624,3813,13,211,73
55,4115,973,961,72
6*60472,34,7216,213,71,85
55,8319,794,561,84
66,9223,215,41,83
89,0429,5571,81
1011,0835,328,521,79
6,3634апр. 9618,864,091,95
5июн.1323,15,051,94
67,2827,065,981,93










































Номер уголкаt, mmСправочные величины для осейМасса 1м уголка,кг
хo-хoyo-yoJxy,см4Zo,см
Jxo max,см4ixo max,смJyo min,см4Wyo,см3iyo min ,см
230,630,750,170,20,390,230,60,89
40,750,730,220,240,380,280,641,15
2,531,290,950,340,330,490,470,731,12
41,620,930,440,410,480,590,761,46
5*1,910,920,530,470,480,690,81,78
2,831,841,070,480,420,550,680,81,27
332,31,150,60,530,. 590,850,851,36
42,921,130,770,610,581,080,891,78
5*3,471,120,940,710,581,270,932,18
3,232,81,230,740,590,631,030,891,46
43,581,210,940,710,621,320,941,91
3,533,721,350,970,710,691,370,971,6
44,761,331,250,880,681,751,012,1
55,711,321,521,020,682,11,052,58
435,631,551,470,950,792,081,091,85
47,251,531,91,190,782,681,132,42
58,751,522,31,390,783,221,172,98
6*10,131,52,71,580,783,721,213,52
4,538,131,752,121,240,8931,212,08
410,521,742,741,540,893,891,262,73
512,741,723,331,810,884,711,33,37
6*14,81,713,92,060,885,451,343,99
5311,271,952,951,5714,161,332,32
414,531,943,81,950,995,421,383,05
517,771,924,632,30,986,571,423,77
620,721,915,432,630,987,651,464,47
7*22,431,896,212,930,978,631,55,15
8*25,031,876,983,220,979,521,535,82
5,6420,792,185,412,521,117,691,523,44
525,362,166,592,971,19,411,574,25
6*425,692,336,722,931,199,481,623,71
531,42,328,183,491,1811,611,664,58
636,812,319,63,991,1813,61,75,43
846,772,2712,344,91,1717,221,787,1
1055,642,24155,71,1620,321,858,7
6,3429,92,457,813,261,25111,693,9
535,82,449,523,871,2513,71,744,81
642,912,4311,184,441,2415,9янв. 785,72




















































































Номер уголкаммПлощадь поперечного сечения, см2Справочные величины для осей
btRrx-x
Ix, см4Wx,см3ix,см
7704,582,76,229,045,672,16
56,8631,946,272,16
68,1537,587,432,15
79,4242,988,572,14
810,6748,169,682,12
10*13,1157,911,822,1
7,5755937,3939,537,212,31
68,7846,578,572,3
710,1553,349,892,29
811,559,8411,182,28
912,8366,112,432,27
8805,58,6352,689,032,47
69,3856,979,82,47
710,8565,3111,322,45
812,373,3612,82,44
10*15,1483,5815,672,42
12*17,9102,7418,422,4
9906103,310,6182,112,492,78
712,2894,314,452,77
813,93106,1116,362,76
915,611818,292,75
10*17,17128,620,072,74
12*20,33149,6723,852,71
101006,512412,82122,116,693,09
713,75130,5917,93,08
815,6147,1920,33,07
1019,24178,9524,973,05
1222,8208,929,473,03
1426,28237,1533,833
15*27,99250,6835,952,99
1629,68263,8238,042,98
11110715,15175,6121,833,4
817,2198,1724,773,39
12*12084,618,8259,7529,683,72
1023,24317,1636,593,69
1227,6371,843,33,67
1533,99148,952,963,63
12,512581419,69294,3632,23,87
922327,48363,86
1024,33359,8239,743,85
1228,89422,2347,063,82
1433,37481,7654,173,8
1637,37538,5661,093,78
14140924,72465,7245,554,34
1027,33512,2950,324,33
1232,49602,4959,664,31
15*1501029,33634,7658,074,65
1234,89747,4868,94,63
1543,08908,3884,664,59
1851,091060,0899,864,56
1616010165,331,43774,2466,194,96
1134,42844,2172,444,95
1237,39912,8978,624,94
1443,571046,4790,774,92
1649,071175,19102,644,89
1854,791290,24114,244,87
2060,41418,85125,64,85
181801138,81216,4492,475,6
1242,191316,62100,415,59
15*52,181607,36123,745,55
18*61,991884,07146,365,51
20*68,432061,11161,075,49
202001218647,11822,78124,616,22
1350,851960,77134,446,21
1454,62097144,176,2
1661,982362,57163,376,17
18*69,32620,64182,226,15
2076,542871,47200,736,12
24*90,783350,66236,776,08
2594,293466,21245,596,06
30111,544019,6288,576
222201421760,382814,36175,186,82
1668,583175,44198,716,31
252501624878,44717,1258,437,76
1887,725247,24288,827,73
2096,965764,87318,767,71
22106,126270,32348,267,09
25119,717006,39391,727,65
28133,127716,86434,257,61
30141,968176,52462,117,59




















































Номер уголкаt, mmСправочные величины для осейМасса 1м уголка,кг
хo-хoyo-yoJxy,см4Zo,см
Jxo max,см4ixo max,смJyo min,см4Wyo,см3iyo min ,см
74,546,032,7212,044,531,39171,884,87
550,672,7213,224,921,3918,71,95,38
659,642,7115,525,661,3822. окт1,946,39
768.192,6917,776,311,3725.201,997,39
876,352,6819,976,991,3728.202,028,37
10*91,522,6424,278,171,3633.602,110,29
7,5562,62,9116,415,741,4923,12,025,8
6’72, 872,919,286,621,4827,32,066,89
786,812,8922,077,431,4731,22,17,96
894,892,8724,88,161,47352,159,02
9104,722,8627,488,911,4638,62,1810,07
85,583,563,1121,87,11,5930,92,176,78
690,43,1123,547,61,5833,42,197,36
7103,603. сен26,978,551,5838,32,238,51
8116,393,0830,329,441,5743,00 56,702,279,65
10*140,313,0436,8511,091,5659,52,3511,88
12*162,273,0143,2112,621,552,4214,05
961303,533,979,881,7948,12,438,33
7149,673,4938,9411,151,7855,42,479,64
8168,423,4843,812,341,7762,32,5110,93
91863,4648,613,481,77682,5512,2
10*203,933,4553,2714,541,7675,32,5913,48
12*235,883,4162,416,531,7586,22,6715,96
106,5193,463,8950,7313,381,9971,42,6810,06
7207,013,8854,1614,131,9876,42,7110,79
8233,463,8760,9215,661,9886. 302,75дек.25
10283,833,8474,0818,511,961102,8315,1
12330,953,8186,8421,11,95122фев.9117,9
14374,983,7899,3223.491,94138.002,9920,63
15*395,873,76105,4824.621,941453,0321,97
16416.043,74111,6125,791,941523,0623,3
117276,544,2972,6817,362,191062,9611,89
8314,514,2881,8319,292,18116313,5
12*8412,454,68107,0423,292,391533,2514,76
10503,794,66130,5427,722,371873,3318,24
12590,284,62153,3331,792,362183,4121,67
15711,324,57186,4837,352,342623,5326,68
12,58466,764,87121,9825,672,491723,3615,46
95204,86135,8828,262,481923,417,3
10571,044,84148,5930,452,472113,4519,1
12670,024,82174,4334,942,462483,5322,68
14763,94,78199,6239,12,452823,6126,2
16852,844,75224,2943,12,443153,6829,65
149739,425,47192,0335,922,792743,7819,41
10813,625,46210,9639,052,783013,8221,45
12956,985,43248,0144,972,763543,925,5
15*101008,565,86260,9745,342,983744,0723,02
121187,865,83307,0952,322,974404,1527,39
151442,65,79374,17

Equal Corner Distances 1 от GriswaldTerrastone на DeviantArt

Хорошо, на данный момент вы, вероятно, знаете, как рисовать стены под углом, используя одну точку схода или, вероятно, две или даже три точки схода.

Обычно вы рисуете что-то с двумя или более точками схода, когда хотите показать это под углом. Это может произойти даже при использовании одной точки схода, но при использовании двух или более — абсолютно точно!

Один вопрос, который может у вас возникнуть, связан с простым рисованием: если кто-то хочет нарисовать дверные проемы, окна или что-либо еще, находящееся на равном расстоянии от угла, как это сделать?

Здесь можно допустить небрежную ошибку, поскольку вы, возможно, узнали БОЛЬШЕ о перспективе!

Здания обычно не квадратной формы.Как и большинство домов и других построек, если смотреть сверху, они обычно основаны на прямоугольнике. В другом месте этого урока рассказывается, как рисовать прямоугольные формы под углом. Вот где может быть проблема.

Только у квадрата все четыре стороны равны по длине. Нарисуйте квадрат, а затем выберите угол — любой угол. Идите от него к любому из других ближайших углов. Затем сделайте то же самое от исходного угла до другого ближайшего угла (игнорируйте тот, который находится на противоположной стороне).

Поскольку у квадрата все стороны равны, вы знаете, что эти две другие точки находятся на равном расстоянии от первой.

Но попробуйте это с прямоугольником, и что произойдет? Вы можете видеть, что эти точки НЕ находятся на одинаковом расстоянии от исходного угла. Прямоугольник работает не так.

При рисовании скошенного квадрата вы рисуете две точки схода и «точку под углом 45 градусов» на горизонте. Однако при рисовании прямоугольника вы не используете точку в 45 градусов; вы используете какой-то другой (15 градусов, 75 градусов, что угодно).

Итак, пытаясь разложить что-то из угла, вы можете попробовать нарисовать мини-фигуру в этом углу, чтобы выяснить, как разместить то, что вы хотите.Это нормально, если вы начали с квадрата, так как вы получите мини-квадраты.

Но если вы начали с ПРЯМОУГОЛЬНИКА, вы получите мини-прямоугольник, и эти элементы не будут расположены равномерно. Посмотрите на крайнее правое изображение на шаге 2 и посмотрите, как это сделать.

Итак, что делать? К счастью, это легко, и как только вы узнаете, что прямоугольник соскользнул, вы, вероятно, уже догадались, как это сделать: просто отметьте точку под углом 45 градусов, чтобы вы могли использовать ее, когда вам нужно сделать мини-квадраты для расстояния.

А, так…

На шаге 1 рисуется основание здания. Я отметил точку в 45 градусов, но она еще не используется; для прямоугольника я использовал Rectangle Point («RC»).

На шаге 2 я нарисовал точку («A») с левой стороны, а от нее — вертикальную линию. Теперь мне нужна еще одна точка («B») и линия на том же расстоянии от переднего угла. Опять же, я бы не стал рисовать мини-фигуру из точки RC, поскольку, как видно из прямоугольника справа, она НЕ даст нам две одинаково удаленные точки.

Вот почему на шаге 3 я провел линию от ТОЧКИ 45 ГРАДУСОВ до передней угловой точки. Любые две точки, нарисованные на этой новой линии, дадут нам квадрат, и у нас уже есть первая — передняя угловая точка. И найти эту точку легко …

Equal Corner Distances 2 от GriswaldTerrastone на DeviantArt

… Чтобы получить этот мини-квадрат, вам нужна вторая точка, и все, что вам нужно сделать, чтобы получить ее, — это провести линию от подходящую точку схода к точке A, как показано здесь в шаге 4.Он пересечет линию 45 градусов, и это ваша вторая точка.

Это все, что вам нужно. Это так просто; просто помните, что для равного промежутка вам понадобится квадрат, а не прямоугольник.

Теперь все, что вам нужно сделать, это провести линию от другой точки схода через эту вторую точку, как показано на шаге 5. Там, где она пересекает сторону прямоугольника, вы должны поместить точку B. Проведите линию и теперь у вас есть две вертикальные линии, обе на одинаковом расстоянии от переднего угла.

Справа прямоугольник с мини-квадратом; в отличие от шага 2, этот работает.

На шаге 6 все, что я сделал, это нарисовал точку C, которая будет другой стороной дверного проема, окна или чего-то еще. Рисуя еще один квадрат, как и раньше, но используя точку C, так же легко найти точку D. Два (какими бы они ни были) не только одинаково удалены от угла, они также имеют одинаковую ширину — небольшой бонус в этом. !

Конечно, фигуры не центрированы по соответствующим сторонам. Дело было не в этом; вы можете комбинировать это с другими приемами перспективы, чтобы расширить свои возможности.Например, вы можете создать исходный прямоугольник на основе клетчатого рисунка пола из части «Две точки схода» этого руководства. Поскольку все квадраты равны по размеру, вы можете сделать одну фигуру 2X, 3X, 4X и т. Д. Такой же шириной, как и другая. То же самое можно сделать и с расстояниями — просто считайте по квадратам.

Комбинируя и применяя то, что вы уже знаете, вы можете выйти за рамки того, чему учит это руководство. Это, безусловно, большой учебник, намного превосходящий то, что я ожидал, намного больше, чем я думал, но это только отправная точка.Никогда не забывайте, что самые сложные и элегантные конструкции изготавливаются из отдельных камней.

Удачи!

Квадрат, прямоугольник, ромб, трапеция, параллелограмм

Четырехугольник означает «четыре стороны»
( четырехугольник, означает четыре, боковой, означает сторону).

Четырехугольник имеет четырех сторон , он двумерный (плоская форма), замкнутый (линии соединяются) и имеет прямых сторон.

Попробуйте сами

(См. Также в интерактивных четырехугольниках)

Недвижимость

В четырехугольнике:

  • четыре стороны (края)
  • четыре вершины (углы)
  • внутренние углы, которые добавляют к 360 градусов :

Попробуйте нарисовать четырехугольник и измерить углы. Они должны добавить к 360 °

Виды четырехугольника

Есть специальные виды четырехугольника:

Некоторые типы также включены в определение других типов! Например, квадрат , ромб и прямоугольник также являются параллелограммами . Подробности смотрите ниже.

Рассмотрим каждый вид по очереди:

Прямоугольник


квадратики в каждом углу означают «прямой угол»

Прямоугольник — это четырехсторонняя форма, каждый угол которой является прямым (90 °).

Также противоположных сторон параллельны и равной длины.

Площадь


квадратики в каждом углу означают «прямой угол»

У квадрата равные стороны (отмечены буквой «s»), и каждый угол — прямой угол (90 °)

Также противоположные стороны параллельны.

Квадрат также соответствует определению прямоугольника (все углы равны 90 °) и ромба (все стороны равной длины).

Ромб

Ромб — это четырехгранная форма, все стороны которой имеют одинаковую длину (обозначены буквой «s»).

Также противоположные стороны параллельны. и равны противоположные углы.

Еще один интересный момент — диагонали (пунктирные линии) пересекаются посередине под прямым углом. Другими словами, они «рассекают» друг друга пополам под прямым углом.

Ромб иногда называют ромбом или ромбом .

Параллелограмм

У параллелограмма противоположные стороны параллельны и равны по длине. Также противоположные углы
равны (углы «А» такие же, а углы «В»
одинаковы).

ПРИМЕЧАНИЕ. Квадраты, прямоугольники и ромбы — это все
Параллелограммы!

Пример:

Параллелограмм с:

  • все стороны равны и
  • угол «А»
    и «B» в виде прямых углов

— это квадрат !

Трапеция (UK: Trapezium)

Трапеция

Равнобедренная трапеция

Трапеция (в Великобритании называется трапецией) имеет пару параллельных противоположных сторон.

И трапеция (в Великобритании называется трапецией) — четырехугольник без параллельных сторон:

Трапеция Трапеция
В США: Пара параллельных сторон НЕТ параллельных сторон
В Великобритании: НЕТ параллельных сторон Пара параллельных сторон
(определения для США и Великобритании поменяны местами!)

Трапеция Равнобедренная , как показано выше, имеет левую и правую стороны равной длины, которые соединяются с основанием под равными углами.

Воздушный змей

Эй, похоже на воздушного змея (обычно).

Имеет две пары сторон:

Каждая пара состоит из двух соединяющихся сторон равной длины.

Также:

  • углы, где встречаются две пары
    равны.
  • : диагонали, показанные выше пунктирными линиями, пересекаются в
    под прямым углом.
  • одна из диагоналей делит пополам (делит пополам) другую.

… вот и все специальные четырехугольники.

Неправильный четырехугольник

Единственный правильный четырехугольник (все стороны равны и все углы равны) — это квадрат. Итак, все остальные четырехугольники неправильные .

Схема «Семейное древо»

Четырехугольник: , включая .

Пример: квадрат также является прямоугольником.

Итак, мы включаем квадрат в определение прямоугольника.

(Мы, , не говорим : «Наличие всех углов 90 ° делает его прямоугольником, за исключением случаев, когда все стороны равны, тогда это квадрат». )

Это может показаться странным, поскольку в повседневной жизни мы думаем о квадрате как о , а не о как о прямоугольнике … но в математике это .

Используя таблицу ниже, мы можем ответить на такие вопросы, как:

  • Квадрат — это тип прямоугольника? (Да)
  • Прямоугольник — это разновидность воздушного змея? (Нет)

Сложные четырехугольники

О да! когда две стороны пересекаются, мы называем это «сложным» или «самопересекающимся» четырехугольником, например:

У них все еще есть 4 стороны, но две стороны пересекаются.

Полигон

Четырехугольник — это многоугольник. На самом деле это четырехсторонний многоугольник, точно так же, как треугольник — это трехсторонний многоугольник, пятиугольник — пятисторонний многоугольник и так далее.

Играйте с ними

Теперь, когда вы знаете различные типы, вы можете играть с интерактивными четырехугольниками.

Другие названия

Четырехугольник иногда можно назвать:

  • a Quadrangle четыре угла «), поэтому звучит как «треугольник»
  • a Tetragon четыре многоугольника »), поэтому это звучит как «пятиугольник», «шестиугольник» и т. Д.

математических приемов — ядро ​​исследования поведенческих наук

Эта веб-страница посвящена
невероятно boffo
идее о том, что математика может быть увлекательной!

Попробуйте эти уловки:

Вот несколько интересных ссылок:

  • Список для чтения книг по сложной математике, большинство из которых я использовал для этого сайта.
  • Узнайте об оригинальном компьютере: The Abacus (http: // www.ee.ryerson.ca:8080/~elf/abacus/)
  • Играйте в математическую погоню (http://dev.eyecon.com/marcia) — для одного или двух игроков. (Если вы используете Netscape, Не прокручивать страницу вниз, пока загружается .
  • Играйте в Shoot Balls (http://www.fi.uu.nl/wisweb/en/applets/bollen/Welcome.html).
  • Играть в Flippo 24 (http://www.fi.uu.nl/wisweb/en/applets/bollen/Welcome.html).
  • Проверьте свои знания таблиц умножения (http://www.fi.uu.nl/wisweb/en/applets/tafels/Welcome.html)
  • Попробуйте свои силы в оценке (http://www.fi.uu.nl/wisweb/en/applets/bollen/Welcome.html).
  • Исследуйте геометрию в увлекательной и интерактивной форме.
  • Попробуйте загадку Ханойской башни (http://www.eng.auburn.edu/~fwushan/Hanoi1.html).
  • Посмотрите, что такое Spriographis (http://www.mainstrike.com/mstservices/handy/Spiro/).
  • Посмотрите, что такое сет Мандельброта (http://www.franceway.com/java/fractale/mandel_b.htm).
  • Если вам нужно больше математических задач , попробуйте новый сайт PBS MATHLINE MATH CHALLENGESsite.Попробуйте, вам понравится. (Но помните, что мы были первыми.)

Трюк с добавлением магии # 1

Поразите батраков этим. Все просто. Это эффективно. Он их получает каждый раз.

  1. Спросите свою оценку, чтобы выбрать три (3) различных номеров от 1 до 9.
  2. Скажите ему или ей (или ей или ему) записать три числа рядом друг с другом, наибольшее первое и наименьшее последнее, чтобы получилось одно трехзначное число. Скажите ему / ей, чтобы он не называл вам цифры.
  3. Затем попросите ее или его сформировать новое трехзначное число, поменяв местами цифры, поставив наименьшее первым и наибольшее последнее. И напишите это число прямо под первым числом.
  4. Теперь попросите его или ее вычесть нижнее (и меньшее) трехзначное число из верхнего (и большего) трехзначного числа. Скажите им, чтобы они не рассказывали вам, каков результат.
  5. Теперь у вас есть выбор подытоживания:
    1. Попросите друга сложить три цифры числа, полученного в результате вычитания меньшего из большего трехзначного числа.Затем поразите его или ее, сказав им, какова сумма этих трех чисел. Сумма трехзначного ответа всегда будет 18!
    2. Сообщите своему другу, что если он или она скажет вам первую ИЛИ последнюю цифру ответа, вы скажете ей или ему, каковы другие две цифры. Это возможно, потому что средняя цифра всегда будет 9, а сумма двух других цифр всегда будет равна 9! Итак, чтобы получить цифру, отличную от средней (то есть 9) и отличную от цифры, которую говорит вам ваш друг, просто вычтите цифру, которую ваш друг говорит вам, из 9, и это неизвестная цифра.

В начало

Магический квадрат №15

Сумма в каждой строке и столбце этого магического квадрата равна 15. Так что сделайте обе диагонали!

В начало

Магический квадрат # 34

Сумма в каждой строке и столбце равна 34 в этом магическом квадрате. Так что сделайте обе диагонали!

1 15 14 4
12 6 7 9
8 10 11 5
13 3 2 16

Руководство | Продолжение

Справочник по API
Источник

    Дом

    Основные концепции

    • html»> Начало работы
    • Установка
    • Подключение к базе данных
    • Проверка соединения
    • Закрытие соединения
    • Терминологическая конвенция
    • Совет по чтению документации
    • Новые базы данных по сравнению с существующими базами данных
    • Лесозаготовки
    • Обещания и async / await
    • Основные сведения о модели
    • html»> Концепт
    • Определение модели
    • Использование sequelize.определить:
    • Расширение модели
    • Вывод имени таблицы
    • Обязательное совпадение имени таблицы с названием модели
    • Прямое указание имени таблицы
    • Синхронизация модели
    • Одновременная синхронизация всех моделей
    • Столы для разгрузки
    • Проверка безопасности базы данных
    • html»> Синхронизация в производстве
    • Метки времени
    • Сокращенный синтаксис объявления столбца
    • Значения по умолчанию
    • Типы данных
    • Струны
    • логический
    • номеров
    • Целые числа без знака и Zerofill — только MySQL / MariaDB
    • Даты
    • UUID
    • Прочие
    • html»> Параметры столбца
    • Использование моделей как классов
      Экземпляры модели

    • Создание экземпляра
    • Очень полезный ярлык: метод создания
    • Примечание: экземпляры журнала
    • По умолчанию

    Простая английская Википедия, бесплатная энциклопедия

    Число — это понятие из математики, используемое для счета или измерения.В зависимости от области математики, где используются числа, существуют разные определения:

    • Люди используют символы для обозначения чисел; они называют их цифрами. Обычно числа используются для маркировки, как в телефонных номерах, для заказа, как в серийных номерах, или для ввода уникального идентификатора, как в ISBN, уникального номера, который может идентифицировать книгу.
    • Кардинальные числа используются для измерения количества элементов в наборе. Например, {A, B, C} имеет размер «3».
    • Порядковые номера

    • используются для указания определенного элемента в наборе или последовательности ( первый , второй , третий ).

    Числа также используются для других вещей, например, для подсчета. Числа используются при измерении вещей. Числа используются для изучения того, как устроен мир. Математика — это способ использовать числа для познания мира и создания вещей. Изучение правил естественного мира называется наукой. Работа, в которой для создания вещей используются числа, называется инженерией.

    Номера для людей [изменить | изменить источник]

    Есть разные способы присвоить числам символы. Эти методы называются системами счисления. Наиболее распространенной системой счисления, которую используют люди, является система счисления с основанием десять и . Система счисления base ten также называется десятичной системой счисления. Система счисления с основанием десять распространена, потому что у людей десять пальцев рук и ног. В десятичной системе счисления используется 10 различных символов {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9}.Эти десять символов называются цифрами. [1]

    Символ числа состоит из этих десяти цифр. Положение цифр показывает, насколько велико число. Например, число 23 в десятичной системе счисления на самом деле означает (2 умножить на 10) плюс 3. Аналогично, 101 означает 1 умноженное на сотню (= 100) плюс 0 умноженное на 10 (= 0) плюс 1 умноженное на 1 (= 1).

    Номера для станков [изменить | изменить источник]

    Другая система счисления более распространена для машин. Машинная система счисления называется двоичной системой счисления .Двоичную систему счисления также называют двойной системой счисления. В системе счисления с основанием два используются два разных символа (0 и 1). Эти два символа называются битами. [2]

    Символ двоичного числа состоит из этих двух битовых символов. Положение битовых символов показывает, насколько велико число. Например, число 10 в двоичной системе счисления на самом деле означает 1 умножить на 2 плюс 0, а 101 означает 1 умножить на четыре (= 4) плюс 0 умножить на два (= 0) плюс 1 умножить на 1 (= 1). Двоичное число 10 совпадает с десятичным числом 2.Двоичное число 101 совпадает с десятичным числом 5.

    В английском языке есть специальные названия для некоторых чисел в десятичной системе счисления, которые являются «степенями десяти». Все эти степени десяти чисел в десятичной системе счисления используют только символ «1» и символ «0». Например, десять десятков — это то же самое, что десять умножить на десять или сто. В символах это «10 × 10 = 100». Кроме того, десять сотен равно десяти умноженным на сто или одной тысяче. В символах это «10 × 100 = 10 × 10 × 10 = 1000».Некоторые другие степени десяти также имеют специальные названия:

    При работе с числами большего размера, чем это, есть два разных способа именования чисел на английском языке. В «длинной шкале» новое имя дается каждый раз, когда число в миллион раз больше последнего названного числа. Его еще называют «британский стандарт». Раньше эта шкала была распространена в Великобритании, но сегодня не так часто используется в англоязычных странах. Он все еще используется в некоторых других европейских странах.

    Другая шкала — это «короткая шкала», при которой новое имя дается каждый раз, когда число в тысячу раз больше, чем последнее указанное число.Сегодня эта шкала гораздо более распространена в большинстве англоязычных стран.

    • 1,000,000,000 — один миллиард (короткая шкала), один миллиард (большая шкала)
    • 1,000,000,000,000 — один триллион (короткая шкала), один миллиард (большая шкала)
    • 1,000,000,000,000,000 — один квадриллион (короткая шкала), один бильярд (большая шкала)

    Саламандра — это не число; это амфибия.

    Натуральные числа [изменить | изменить источник]

    Натуральные числа — это числа, которые мы обычно используем для счета: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 и т. Д.Некоторые говорят, что 0 тоже натуральное число. Набор всех натуральных чисел записывается как N {\ displaystyle \ mathbb {N}}. [3]

    Другое название этих чисел — положительные числа. Эти числа иногда записываются как +1, чтобы показать, что они отличаются от отрицательных чисел. Но не все положительные числа являются натуральными (например, 12 {\ displaystyle {\ tfrac {1} {2}}} положительно, но не натурально).

    Если 0 называется натуральным числом, тогда натуральные числа такие же, как и целые числа.Если 0 не называется натуральным числом, тогда натуральные числа такие же, как и счетные числа. Так что, если слова «натуральные числа» не используются, тогда будет меньше путаницы относительно того, включен ли ноль или нет. Но, к сожалению, одни говорят, что ноль — это не целое число, а другие говорят, что целые числа могут быть отрицательными. «Положительные целые числа» и «неотрицательные целые числа» — это еще один способ включить ноль или исключить ноль, но только если люди знают эти слова.

    Отрицательные числа [изменить | изменить источник]

    Отрицательные числа — это числа меньше нуля.

    Один из способов представить отрицательные числа — использовать числовую строку . Мы называем одну точку на этой линии нулем. Затем мы помечаем (напишем имя) каждую позицию в строке тем, насколько далеко справа от нулевой точки. Например, первая точка находится на один сантиметр вправо, а вторая — на два сантиметра вправо.

    Однако точка в одном сантиметре слева от нулевой точки не может быть точкой один, так как уже существует точка, называемая единицей. Поэтому мы называем эту точку минус один (−1, поскольку она находится на расстоянии одного сантиметра, но в противоположном направлении).

    Рисунок числовой прямой ниже.

    Все обычные математические операции можно выполнять с отрицательными числами:

    • Добавить отрицательное число к другому — это то же самое, что убрать положительное число с такими же цифрами. Например, 5 + (−3) совпадает с 5-3 и равно 2.
    • Удаление отрицательного числа у другого аналогично сложению положительного числа с такими же цифрами. Например, 5 — (−3) совпадает с 5 + 3 и равно 8.
    • Умножение двух отрицательных чисел дает положительное число. Например, −5 умножить на −3 будет 15.
    • Умножение отрицательного числа на положительное или положительное число на отрицательное дает отрицательный результат. Например, если 5 умножить на −3, получится −15.

    Поскольку для действительных чисел невозможно найти квадратный корень из отрицательного числа (поскольку отрицательное значение, умноженное на отрицательное, равно положительному для действительных чисел), квадратному корню из -1 дается специальное имя: i .Это также называется мнимой единицей. [3]

    Целые числа [изменение | изменить источник]

    Целые числа — все натуральные числа, все их противоположности и число ноль. [4] Десятичные числа и дроби не являются целыми.

    Рациональные числа [изменить | изменить источник]

    Рациональные числа — это числа, которые можно записывать в виде дробей. Это означает, что их можно записать как a , разделенное на b , где числа a и b являются целыми числами, а b не равны нулю.

    Некоторые рациональные числа, такие как 1/10, требуют конечного числа цифр после десятичной точки, чтобы записать их в десятичной форме. Цифра одна десятая записывается в десятичной форме как 0,1. Числа, записанные в конечной десятичной форме, являются рациональными. Некоторые рациональные числа, такие как 1/11, требуют бесконечного числа цифр после десятичной точки, чтобы записать их в десятичной форме. Цифры, следующие за десятичной запятой, имеют повторяющийся узор. Цифра один одиннадцатая записывается в десятичной форме как 0.00909 ….

    Процент можно назвать рациональным числом, потому что такой процент, как 7%, можно записать как дробь 7/100. Его также можно записать как десятичную дробь 0,07. Иногда отношение рассматривается как рациональное число.

    Иррациональные числа [изменить | изменить источник]

    Иррациональные числа — это числа, которые не могут быть записаны в виде дроби, но не имеют мнимых частей (объяснено позже).

    Иррациональные числа часто встречаются в геометрии.Например, если у нас есть квадрат со стороной 1 метр, расстояние между противоположными углами равно квадратному корню из двух, что равно 1,414213 …. Это иррациональное число. Математики доказали, что квадратный корень любого натурального числа является целым или иррациональным числом.

    Одно известное иррациональное число — пи. Это длина окружности (расстояние вокруг) круга, деленная на его диаметр (расстояние в поперечнике). Это число одинаково для каждого круга. Число пи примерно равно 3.1415926535 ….

    Иррациональное число не может быть полностью записано в десятичной форме. У него будет бесконечное количество цифр после десятичной точки, и в отличие от 0,333333 . .. эти цифры не будут повторяться вечно.

    Вещественные числа [изменить | изменить источник]

    Реальные числа — это имя для всех наборов чисел, перечисленных выше:

    • Рациональные числа, в том числе целые
    • Иррациональные числа

    Действительные числа образуют действительную линию.Это все числа, не состоящие из мнимых чисел.

    Мнимые числа [изменить | изменить источник]

    Мнимые числа состоят из действительных чисел, умноженных на число i . Это число является квадратным корнем из минус единицы (-1).

    В действительных числах нет числа, возведение которого в квадрат дает число -1. Поэтому математики изобрели ряд. Они назвали это число i или мнимую единицу . [3]

    Мнимые числа действуют по тем же правилам, что и действительные числа:

    • Сумма двух мнимых чисел находится путем извлечения (разложения) i . Например, 2 i + 3 i = (2 + 3) i = 5 i .
    • Аналогично находится разность двух мнимых чисел. Например, 5 i — 3 i = (5 — 3) i = 2 i .
    • При умножении двух мнимых чисел помните, что i × i (i 2 ) равно -1.Например, 5 i × 3 i = (5 × 3) × ( i × i ) = 15 × (−1) = −15.

    Мнимые числа были названы мнимыми , потому что, когда они были впервые обнаружены, многие математики не думали, что они существуют. [5] Человек, который открыл мнимых чисел, был Джероламо Кардано в 1500-х годах. Первым, кто употребил слово мнимое число , был Рене Декарт. Первыми, кто использовал эти числа, были Леонард Эйлер и Карл Фридрих Гаусс.Оба жили в 18 веке.

    Комплексные числа [изменить | изменить источник]

    Комплексные числа — это числа, состоящие из двух частей; реальная часть и мнимая часть . Каждый тип числа, написанного выше, также является комплексным числом.

    Комплексные числа — это более общая форма чисел. Комплексные числа можно нарисовать на числовой плоскости. Он состоит из линии действительного числа и линии мнимого числа.

     3i | _
                 |
                 |
               2i | _.2 + 2i
                 |
                 |
                я | _
                 |
                 |
     | _____ | _____ | _____ | _____ | _____ | _____ | _____ | _____ |
    −2 −1 0 1 2 3 4 5 6
                 |
               −i | _ .3 − i
                 |
                 |
     . − 2−2i −2i | _
                 |
                 |
              −3i | _
                 |
     

    Вся обычная математика может быть выполнена с комплексными числами:

    • Чтобы сложить два комплексных числа, сложите отдельно действительную и мнимую части.Например, (2 + 3 i ) + (3 + 2 i ) = (2 + 3) + (3 + 2) i = 5 + 5 i .
    • Чтобы вычесть одно комплексное число из другого, отдельно вычтите действительную и мнимую части. Например, (7 + 5 i ) — (3 + 3 i ) = (7-3) + (5-3) i = 4 + 2 i .

    Умножить два комплексных числа сложнее. Проще всего описать в общих чертах двумя комплексными числами a + b i и c + d i .

    (a + bi) × (c + di) = a × c + a × di + bi × c + bi × di = ac + adi + bci − bd = (ac − bd) + (ad + bc) i {\ displaystyle (a + b \ mathrm {i}) \ times (c + d \ mathrm {i}) = a \ times c + a \ times d \ mathrm {i} + b \ mathrm {i} \ times c + b \ mathrm {i} \ times d \ mathrm {i} = ac + ad \ mathrm {i} + bc \ mathrm {i} -bd = (ac-bd) + (ad + bc) \ mathrm {i} }

    Например, (4 + 5 i ) × (3 + 2 i ) = (4 × 3 — 5 × 2) + (4 × 2 + 5 × 3) i = (12 — 10 ) + (8 + 15) i = 2 + 23 i .

    Трансцендентные числа [изменить | изменить источник]

    Действительное или комплексное число называется трансцендентным числом , если оно не может быть получено , а не в результате алгебраического уравнения с целыми коэффициентами.{2} + a_ {1} x + a_ {0} = 0}

    Доказать трансцендентность определенного числа может быть чрезвычайно сложно.